高校数学I （問題） n は 自然数とする。 命題 「n³が奇数⇒nが奇数」が真であることを 待遇を

高校数学I

（問題）
n は 自然数とする。
命題 「n³が奇数⇒nが奇数」が真であることを
待遇を利用して証明しなさい


解ける方、教えて頂けませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： stega 回答日時： 2017/12/02 02:59

nが奇数でなければ、nは偶数であって、すなわちkを自然数として

n=2k
であり
n^3=8k^3
となるから
n^3はすべてのkについて偶数であって、奇数ではない。
よって命題の対偶は真である。

No.2 回答者： 遊侠 回答日時： 2017/12/02 01:53

充分条件：即k为奇数,则k³必为奇数

设k=2n+1,则k³=(2n+1)³=(4n²+4n+1)(2n+1)=2n(4n²+4n+1)+(4n²+4n+1)
上式中,前半部分2n(4n²+4n+1)为偶数,后半部分(4n²+4n+1)为奇数
偶数与奇数之和必为奇数,故k³必为奇数
必要条件：即k³为奇数,则k必为奇数
假设k不为奇数,则k必为偶数,设k=2n
则 k³=(2n)³=8n³,此时k³显然为偶数,
与k³为奇数的前提矛盾,故假设不成立,∴k必为奇数
综上所述,k为奇数是k³为奇数的一个充要条件

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/12/02 01:26

待遇?

そしてどこがわからない?