問2の答えが16/3なんですが、解き方を教えてください。(中学数学です)

問2の答えが16/3なんですが、解き方を教えてください。(中学数学です)

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/08 21:13

（問1）は、正三角形なので 60° でよいですね。

（問2）PQBC の体積は、底面を△QBC、高さを QP とした三角錐の体積ということは分かりますね？

既知の長さを使って、三平方の定理でどんどん長さを求めていきます。結構根気が要りますが、先を信じてやるしかないです。

CD=BD=4 から、CB そして CM が求まります。CM = 2√2
DP=2 と CD=4 から CP が求まります。CP = 2√5
CP, CM から MP が求まります。MP = 2√3
AD=8, CD=4 から AC が求まります。AC = 4√5
AC, CM から AM が求まります。AM = 6√2
AM＝AQ + QM に分割して、
QM と MP から PQ が、同様に AQ と AP から PQ が求まり、これらが等しいことから MQ, PQ が確定します。
　・QM = x とすると、AQ = 6√2 - x
　・QM と MP から PQ=√(12 - x^2)
　・AQ と AP から PQ=√( -x^2 + 12√2 x - 36)
　・PQ ＝ √(12 - x^2) = √( -x^2 + 12√2 x - 36) より x=2√2
　・よって QM = 2, PQ = 2

MQ, PQ が確定すれば、△QBC の面積、そしてそれと PQ を使って PQBC の体積が求まります。

　BC = 4√2
　MQ = 2√2
　PQ = 2
となるので、
　△QBC ＝ (1/2) * 4√2 * 2√2 = 8
　PQBC ＝ (1/3) * △QBC * PQ = 16/3