数学Aの問題です。 正n角形の対角線の数を求める公式を、次の1から3の手順で導け。ただしnは4以上の

数学Aの問題です。


正n角形の対角線の数を求める公式を、次の1から3の手順で導け。ただしnは4以上の整数とする。
①正n角形のn個の頂点の中から2個
を選ぶ選び方の総数を求める
②隣り合う2つの頂点を選ぶときの選び方の総数を求める
③①で求めた総数から②で求めた総数を引く

大至急お願いいたします

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/02 18:31

何が分からないのか、何が質問なのか全くわかりません。

書かれたとおりに「導き出す」ように設定された問題ですよ？
それとも、「数学ではなく、国語が分からない」ということですか？
「正n角形」というと、「対称形は同じとみなすの？」といった余計な条件が必要になるので、もっと単純に「n角形」とした方がよい問題になると思うけど。
「線対称」や「回転対称」はあってもなくても、全部「別物」として数えます。

①隣り合う角を結ぶものも含めて総数を数えるので
　nC2 = n!/[(n - 2)! * 2! ] = n(n - 1)/2

②隣り合う角を結んだものは、1つの角から見れば「両隣」なので 2。
　これが n 角形なので 2n なのだけど、これだと同じものを「From/To」を交換して2回数えたことになるので、選び方は
　　2n /2 = n

③隣り合う角を結んだものは「対角線」にならないので、①の総数から②を除いたものが対角線の数だ、ということ。
ということで
　n(n - 1)/2 - n = n^2 /2 - n/2 - n = n^2 /2 - (3/2)n = n(n - 3)/2

これが「ｎ角形の対角線の数」の公式です。
http://media.qikeru.me/diagonal-number/