この物理学の問題を解いていただきたいです。 よろしくお願い致します。 密度ρが一様で厚さがtの板から

この物理学の問題を解いていただきたいです。
よろしくお願い致します。

密度ρが一様で厚さがtの板から一辺aの正方形を作る。図は正方形の平面図で、Gは重心を表す。
(1) 紙面に垂直な回転軸がA点にある場合とB点にある場合の慣性モーメントIa、Ibを求めよ。A点は正方形の頂点、B点は辺の中点にあるとする。

(2)A点とB点の回転軸の周りで剛体振り子として振動させたときの角振動数ωa、ωbを求めよ。

(3)回転軸の位置をB点に向かって近づけ、B'に移した。B'の周りで振動する剛体振り子の角振動数がωBと等しくなるようなGB'の距離を求めよ

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/01/17 07:36

皆教科書に載っている筈だけど

M=密度×体積=ρa^2t (総質量)
IG=(1/12)Ma^2 (IG: 重心での正方形の慣性モーメント)
I=IG+ML^2 (I: 慣性モーメント、L: 軸と重心との距離)
ω=√(MgL/Ⅰ) ( ω: 剛体振り子角速度 、 g: 重カ加速度、L: 軸と重心との距離)

(1)、(2)は公式通りに計算するだけのつまらない問題です。
(3)はωがLの変化に対して最大値をとるのは明らか。
#L→0 でω→0、L→∞でω→0
従って同じω=ωBに対してLが2つ求まるはずなので(L1、L2)
L1<L2、L2=a/2 となるL1を求めればお仕舞い。