1,半直線OX,OYに接する半径r1の円c1がある。図のように、c1に外接して、OX,OYに接する円

1,半直線OX,OYに接する半径r1の円c1がある。図のように、c1に外接して、OX,OYに接する円c2をc1の左側に作る。同様にして、円c3、c4、...を限りなく作るとき、次の問題に答えよ。ただし、∠XOY=60°とする。
(1)円cn,cn+1の半径をそれぞれrn,rn+1とするとき、rnとrn+1の関係を求めよ。
(2)これらの円の周の長さの総和をr1を用いて表せ。
(3)これらの円の面積の総和をr1を用いて表せ。

No.1 ベストアンサー 回答者： ももた123 回答日時： 2018/02/16 01:29

(1)中心間を直線で結んで三角形をつくる。

rn + rn+1 : rn+1 - rn = 2:1
2rn+1 - 2rn = rn + rn+1
rn+1 = 3rn
(2)
rn=r1 * 3^n-1
2πrの総和は
2π * r1 *(3^n -1)/(3-1)
=π*r1*(3^n-1)
(3)
πr^2=π * r1^2 * 9^n-1の総和は
π * r1^2 * (9^n - 1)/(9-1)
でしょうか。