単振動の厳密な定義は等速円運動の正射影によって表される運動で大丈夫でしょうか

単振動の厳密な定義は等速円運動の正射影によって表される運動で大丈夫でしょうか

No.5 ベストアンサー 回答者： cyototu 回答日時： 2018/04/15 19:41

その答えで正しいです。

しかし、単振動の厳密な定義なんて設問は物理学者も数学者も興味を持っていません。

でも、物理学者が単振動に興味を持つ理由は、定義ではなくていかに説明するように、別なところにあります。その理由とは、単振動の最も本質的な特徴は、単振動している物体に働く力がその静止状態（平衡状態ともいう）からのずれの距離の１次の関数に比例しいると言うことです。その結果、運動方程式は数学で言う線型常微分方程式に従う。従って、現在人類が確立しきった線形数学によって、その運動の解が完全に解かれるということに、その決定的な特徴がある。

さらに単振動している物体に働く力の比例定数は負になっていることが重要です。比例定数が負であるために、その物体にどのような力が働いていても、その力のポテンシャルは下に凸な形をしており、それが滑らかな連続曲線で書ける場合には、平衡点からの距離の関数としてどのように複雑な関数で表されているポテンシャルでも、その関数をテーラー展開して、平衡点の近傍で単振動のポテンシャルで近似できることになる。だから、その場合どのような複雑な力でも、その解は単振動の解で近似できる。

具体的には、どんなに複雑に振動している運動でも、その振幅が小さい限りその運動は単振動で近似できてしまうのです。だから単振動さえ解っていれば、自然界で起こる線形近似可能なあらゆる振動運動が単振動で記述できてしまうのです。例えば、音も光も振動運動ですから、単振動の解を知っていると、ほとんどの場合、解が解っている。現在のナノテクノロジーもレーザー技術も、さらに量子力学も、本質的には単振動さえ解ってればほとんどの場合、記述可能です。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/04/15 19:50

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/13 09:23

No.3です。

ばねの振動（運動は直線上）や、単振り子（等速円運動ではない）を考えれば明らかでしょう。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/13 09:20

No.1です。

＞単振動は等速円運動から得られる運動という理解で大丈夫ですか？

違います。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/04/13 05:50

「単振動は等速円運動から得られる運動」と考えて「も」いい、ということ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/13 00:26

「厳密な定義」が何を意味するのか分かりませんが、

　y = A*sin(ωt + a)
　y = A*cos(ωt + b)

が「等速円運動の正射影」ということなら、そういうことです。

この回答へのお礼

単振動は等速円運動から得られる運動という理解で大丈夫ですか？

お礼日時：2018/04/13 00:29