No.3ベストアンサー
- 回答日時:
任意の正の整数nを素因数分解しますと、
p1^i1・p2^i2・ ・・・・・・ ・pk^ik
となります。ここで、p1,p2,・・・,pkはそれぞれ素数です。
ここで、
j1 = i1/2(i1が偶数のとき)
j1 = -(i1+1)/2(i1が奇数のとき)
とします。
j2,j3, ・・・ ,jk
についても上と同様とします。
すると、
p1^j1・p2^j2・ ・・・・・・ ・pk^jk
は、有理数です(mとする)。
このような関係が成立するとき、任意の正整数nは唯一の有理数mに対応します。また、任意の有理数mは唯一の正整数nに対応します。
よって、有理数は正整数に1対1に対応しますので、可算無限です。
これで証明になっているのではないでしょうか?
No.2
- 回答日時:
どんな順でも数えられれ(順番がつけば)ば良いので、
たとえば
0,1,-1,
1/2,-1/2,2,-2,
1/3,-1/3,2/3,-2/3,3,-3
1/4,-1/4,3/4,-3/4,4,-4
1/5,-1/5・・・・・
でもいいのではないですか。
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