短期の生産関数がx=l^(１/3) k^(１/3)のときの短期費用関数を求めなさいという問題について

短期の生産関数がx=l^(１/3) k^(１/3)のときの短期費用関数を求めなさいという問題についての質問です。
（kは固定されており、産出物の価格4、第一生産要素の価格は1 第二生産要素価格は4）
この問題を要素需要関数を導出したあと生産関数に代入する方法で解きたいのですが自分でやったところ解けませんでした。この方法では解けないのでしょうか もしとけるならば途中式とともに解法を御教授願いたいです

No.2 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/07/11 20:54

>私は要素需要関数をkとlについて両方求めなくてはと考えていましたが、短期の場合はk固定なのでlの要素需要関数だけで解けるということでよろしいでしょうか。

はいそうです。長期の場合についても回答したのがありますのでこれ（↓）

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10586998.html

と比較してください。長期の場合はすべての生産要素についてその量を自由に選択できるので、このように解くのです。

この回答へのお礼

ありがとうございました
本当に助かりました

お礼日時：2018/07/12 02:41

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/07/10 16:28

第1生産要素とはL、第2生産要素とはKのことと理解していいのですね？

費用関数とは生産量Xを生産するのに必要な最小費用Cを生産量Xの関数としてあらわしたもの。よって総費用Cは
C = L + 4K　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)
であるから、与えられた生産関数
X = L^1/3 ・ K^1/3
をLについて解くと、両辺を３乗して
X^3 = LK
よって
L = (X^3)/K
となる。これを(*)に代入すると
C = (X^3)/K + 4K
を得る。これが短期の費用関数。固定費用は４K、可変費用は(X^3)/Kとなることがわかる。短期の仮定より、Kは定数であることに注意。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます
私は要素需要関数をkとlについて両方求めなくてはと考えていましたが、短期の場合はk固定なのでlの要素需要関数だけで解けるということでよろしいでしょうか。

お礼日時：2018/07/11 16:35