なぜ -1≦sinθ≦1であるから sinθ>0 となるんですか？理由がわかりません、、

なぜ -1≦sinθ≦1であるから sinθ>0

となるんですか？理由がわかりません、、

質問者からの補足コメント

• 写し間違えました、sinθ+2>0です。

    補足日時：2018/07/10 15:13

No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/07/10 08:04

sinθの2次不等式を解いて

(2sinθ-1)(sinθ+2)<0
通常なら
-2<sinθ<1/2　①　となるのですが、sin(cosの場合も同じ)は　-1≦sin≦1の範囲を取る周期関数
よって、sinの性質から
-1≦sinθ<1/2　と①の範囲を書き換えとなります。
sinやcosの方程式,不等式ではよく出てくる隠れた条件の問題です

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/07/10 10:00

なぜ -1≦sinθ≦1であるから sinθ>0？

ではなくて
なぜ -1≦sinθ≦1であるから sinθ+2>0?
ですよね。
-1≦sinθ≦1の全体に2を加えてみます。
すると
-1+2≦sinθ+2≦1+2
すなわち
1≦sinθ+2≦3であるから sinθ+2≧１
となります。
したがってsinθ+2>0です。
もっともsinθ+2が最小となるのはsinθが最小の-1となるときだから
直感的にsinθ+2>0が導けるのです。

No.4 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2018/07/10 09:59

なぜ -1≦sinθ≦1であるから sinθ>0

　　　　　　　　　　　　～～～～～
　　　　　　　　　　　　　　⇑
　　　　　　　　　　　　　sinθ+2>0 では？


-1≦sinθ≦1　の各辺に　2　を加えて　　1≦sinθ+2≦3　　だから　　sinθ+2>0　　となる


このことから
(2sinθ-1)(sinθ+2)<0　の両辺を　sinθ+2 (>0)　で割って

2sinθ-1<0

これから

sinθ<1/2　となり

-1≦sinθ≦1　と合わせて

-1≦sinθ<1/2　となる

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/07/10 08:11

(´・ω・`)？

勘違いしているに一票入れておきます。

＞なぜ -1≦sinθ≦1であるから sinθ>0
　-1≦sinθ≦1
　　0<sinθ
どう見ても条件違うでしょ。

　-1≦sinθ≦1
は
　θの範囲が0から2π
を示すもの。

　　0<sinθ
はθの範囲が0より大きくπより小さい
を示す。

※ θの範囲を0からπとする場合。

・・・
そんなわけで意味合いを思いっきり勘違いしているのだろうと思います。
設問をよく見てみましょう。


・・・誤字脱字への突っ込みは置いといて本題・・・

ぶっちゃけ

＞-1≦sinθ≦1であるから sinθ+2>0

なんて式だけでは意味がない。
sinθの最小値は -1 ですよね。
それに +2 したら… +1じゃないですか。
sinθの最大値の +1 に+2 したら+3ですから、
　sinθ+2>0
なんて意味のない条件式ですよ。

設問と解説の一部だけしか目に見えていないと、こんな突っ込みを入れられることになります。
問題の趣旨をしっかり把握することをお勧めします。
（国語の問題なんだよなあ。設問の意図を読み取る事ができないと話にならないんだ）

No.1 回答者： ky1920 回答日時： 2018/07/10 07:49

sinθ>0とはどこにかいているのでしょうか？