どんな整数であってもsin(nπ)=0となるのはなぜですか？

どんな整数であってもsin(nπ)=0となるのはなぜですか？

質問者からの補足コメント

• 単位円で考えると、nが大きくなるほどx軸上の線がのびていくと考えていいのですか？

    補足日時：2017/11/12 19:24

No.6 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/12 19:45

単位円で考えると、nが大きくなるほどx軸上の線がのびていくと考えていいのですか？

そのとうりです。ただ、グラフは、0から2πのグラフの繰り返しになります！

No.5 回答者： cruelman 回答日時： 2017/11/12 19:36

単位円で考えると半回転を繰り返し。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/11 22:40

sinθのグラフを書けばわかるよ！

No.3 回答者： usa3usa 回答日時： 2017/11/11 19:35

＞なぜですか？

疑問に思うなら、
　sin(nπ)≠0となる整数ｎが存在する
と仮定して矛盾を導いて、納得されたらいかがですか？

No.2 回答者： akudaikan55 回答日時： 2017/11/11 17:39

おそらくラジアンが角度単位と推測できるのでラジアンとして考えます。

sin(π rad）＝0　sin(180度) =0
sin(2π rad)=0 sin(360度）＝0　　
πが何倍でも180度（π rad)か360度(2π rad)の倍数になります。
ので0以外にはなりません。

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/11/11 17:38

y =sin x は2πを周期とする関数であり、かつsinπ=sin 2π=0

だから