数学I 1列目が問題です。 2列目では通分して2cosθ/(1-sin^2θ)となっているんですか？

数学I

1列目が問題です。

2列目では通分して2cosθ/(1-sin^2θ)となっているんですか？
通分したら分子に1+sinθと1-sinθが残っちゃうと思ったのですが、2列目と3列目の間でどうやったら
2cosθ/(1-sin^2θ)になるのですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/24 16:41

1+sinθ+1-sinθ=2

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。分かりやすかったです！

お礼日時：2024/03/25 00:30

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2024/03/25 11:11

２行目→3行目

分子=(1-sinΘ)(1+sinΘ)=1-sin^2 Θ
分母=cosΘ(1+sinΘ) - (- cosΘ)(1-sinΘ)
=cosΘ +cosΘ*sinΘ + cosΘ -cosΘ*sinΘ
=2cosΘ

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/24 09:56

普通に通分しただけです。

cosθ/(1-sinθ) - (-cosθ)/(1+sinθ)
= cosθ/(1-sinθ) + cosθ/(1+sinθ)
= cosθ(1+sinθ)/{ (1-sinθ)(1+sinθ) } + cosθ(1-sinθ)/{ (1+sinθ)(1-sinθ) }
= { cosθ(1+sinθ) + cosθ(1-sinθ) }/{ (1+sinθ)(1-sinθ) }
= { 2cosθ }/{ (1+sinθ)(1-sinθ) }

そして、
(1+sinθ)(1-sinθ) = 1^2 - (sinθ)^2
です。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/24 08:38

(a+b)(a-b)=a^2-b^2を使う。

(1-sinθ)(1+sinθ)=1-(sinθ)^2

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/24 05:58

cosθ/(1-sinθ)-(-cosθ)/(1+sinθ)

=cosθ/(1-sinθ)+cosθ/(1+sinθ)
=cosθ{1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ)}
=cosθ{(1+sinθ)/{1-(sinθ)^2}+(1-sinθ)/{1-(sinθ)^2}}
=cosθ(1+sinθ+1-sinθ)/{1-(sinθ)^2}
=cosθ(1+1+sinθ-sinθ)/{1-(sinθ)^2}
=(cosθ)(2)/{1-(sinθ)^2}
=2cosθ/{1-(sinθ)^2}