1を表す数式

1を表す数式をいくつ示せるか、という話題が数学の授業中に出ました。
今のところ思いついたのは、

・aの0乗
・0.9999… (0.9の循環小数)
・sin^2θ＋cos^2θ
・e^2πi (オイラーの公式)
・lim θ→0 のときの、simθ／θ
・ω^3
・log eを底とするe (底と真数が等しい)
・メネラウスの定理 (反則かな?)
・ガウス記号 [0.n]
・1／(√2π・σ)・∫e^{-(x-e)~2／(2σ)} の積分区間-∞から∞

の10個です。
これ以外に何か思いつかれた方は、是非教えてください。
ちなみに僕は現在、高校３年生です。新過程の高校の数学は最後まで習っています。
出来れば、高校生にも分かる程度のもので、お願いします。

No.8 ベストアンサー 回答者： karaimo45 回答日時： 2005/06/25 03:42

cosh^2(x)-sinh^2(x)（双曲線関数）（cosh(x)=(e^x+e^-x)/2、sinh(x)=(e^x-e^-x)/2です。

）
行列式｜cosθ　-sinθ｜
　 　 　 ｜sinθ　 cosθ ｜
｜i｜
∫0dx（C=1）
lim x→0　(e^x-1)/x
確率変数をxとして、平均0、分散1の正規分布で、上位15.87%のときのxの値
nCn、nC0

この回答へのお礼

ありがとうございます。
なるほど、と唸らされてしまいました。本当にありがとうございます。
まさか、iに絶対値つけようなんて思いませんものね(笑)。意味がなくなっちゃうし。完全に盲点でした。
行列は苦手なのでよく理解できないのですが、原点の周りをθ回転する一次変換の式ですよね? 1になるか確かめてみよう、と。。。
本当にありがとうございました!!

お礼日時：2005/06/25 18:49

No.18 回答者： mobu 回答日時： 2005/06/27 00:26

駄目かもしれないですが、

単位ベクトル、｜ベクトルe｜＝１
はどうですか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ベクトルって「幾何」というイメージがあって、すっかり眼中にありませんでした!! なるほど、単位ベクトル……(すっかり失念)。
感謝です!!

お礼日時：2005/06/27 02:26

No.17 回答者： toranekosan 回答日時： 2005/06/26 06:57

まだ出てないけど、高校の範囲で、極限和や積分、指数関数、三角関数などを使わない（いっぱい出てくるから）奴を一つ。

-(-1)

-(i)^2

シンプル過ぎてダメかな?

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ただ、-(-1)はそもそも1を変形して1を求めいてるので、だめかな…という気もします。
-(i)^2は失念していました。感謝です。

お礼日時：2005/06/26 18:52

No.16 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/06/26 00:49

sgn(σ)={1(σ:偶置換のとき)　-1(σ:奇置換のとき)

この回答へのお礼

５個もありがとうございます。
すいません、ただ、"モニック多項式の最高次の項の係数"とかdimR:Rを実１次元空間と思ったときの次元とかmax(χE) :インジケーターファンクションの最大値(* E≠φ)とか、難しくて分かりませんでした(汗)。
本当にすみませんm(_ _)m

お礼日時：2005/06/26 18:50

No.15 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/06/26 00:46

すいません、変な回答ばかりで

max(χE) :インジケーターファンクションの最大値(* E≠φ)

No.14 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/06/26 00:28

また、屁理屈といわれそうな回答ですが

dimR:Rを実１次元空間と思ったときの次元

循環論法っぽいですが
"モニック多項式の最高次の項の係数"

No.13 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/06/26 00:20

"積の単位元"　という日本語

これは、1というより0かもしれませんが、
置換群における恒等写像

No.12 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/06/26 00:14

こういうのもありでいいですか？

公理的集合論では
0=φ(φは空集合)
1=φ∪{φ}
2=1∪{1}
などとして自然数が構成されます

P(Ω):全事象の確率

100% (=100/100なのでn/n見たいな感じ)

No.11 回答者： ryn 回答日時： 2005/06/25 20:47

無限級数

　1/2 + (1/2)^2 + …
や，連分数
　2/{1+2/{1+2/{1+2/…}}}
はどうでしょう．

この回答へのお礼

ありがとうござすます。
ただ、この無限級数は∫{1→∞}1/2 + (1/2)^2 + …、とあらわしていることが同じなので、多分駄目ですσ(^_^;

お礼日時：2005/06/26 18:46

No.10 回答者： crooked_man 回答日時： 2005/06/25 19:37

高校で習う記号とかが存在しないとだめなのでしょうか？

思いついたのは、

自然数ＸとＸ＋１の最大公約数
（式で書くと(X,X+1)）

です。
そのほかにも、どのような2つの数を取ると、最大公約数が１になるのかとか、考えてみると、いろんな数の組み合わせが出てくるかもしれません。

証明は、
X,n,kを自然数とし、
XとX+1の最大公約数をn、n>1とすると、
Xはnで割り切れるので、X=knとあらわせる。
また、X+1もnの倍数なので、X+1もnで割り切れる。
Xにknを代入して
(kn+1)/n=k+(1/n)=自然数
kは自然数なので、n=1でなければいけない。
これは、n>1に矛盾する。
よって背理法により、n=1となる。□

という感じです。
それにしても、10個も思いつくなんて、すごいですね。

この回答へのお礼

わざわざ背理法で証明してくださって、ありがとうございます。
なるほど、と納得です!

お礼日時：2005/06/26 18:43