1を表す数式

1を表す数式をいくつ示せるか、という話題が数学の授業中に出ました。
今のところ思いついたのは、

・aの0乗
・0.9999… (0.9の循環小数)
・sin^2θ＋cos^2θ
・e^2πi (オイラーの公式)
・lim θ→0 のときの、simθ／θ
・ω^3
・log eを底とするe (底と真数が等しい)
・メネラウスの定理 (反則かな?)
・ガウス記号 [0.n]
・1／(√2π・σ)・∫e^{-(x-e)~2／(2σ)} の積分区間-∞から∞

の10個です。
これ以外に何か思いつかれた方は、是非教えてください。
ちなみに僕は現在、高校３年生です。新過程の高校の数学は最後まで習っています。
出来れば、高校生にも分かる程度のもので、お願いします。

No.1 回答者： noname#11758 回答日時： 2005/06/24 22:26

n+1-n

No.2 回答者： musicbox 回答日時： 2005/06/24 22:29

1/(2^n)の1～∞までの積分

この回答へのお礼

ありがとうございます。
すみません、書き忘れたのですが、質問のほうで書いた10個とジャンル(三角関数, 微積, 指数対数 etc.)が被るものはカウントしない、とのお達しで、積分はもう出ているので駄目なんです。
それに、積分や微分を使えば、幾らでも1になる関数を作れちゃいますしねσ(^_^;

お礼日時：2005/06/25 18:37

No.3 回答者： noname#11758 回答日時： 2005/06/24 22:34

メネラウスの定理が有りなら、チェバの定理も。

あと0の階乗

この回答へのお礼

チェバの定理は、名前こそ違うものの、式変形をするとメネラウスの定理と証明しているものが同じなので、カウント出来ないんです。
0!は盲点でした。ありがとうございます。こんなのすっかり定義のレベルのことなので、忘れていました(0!なんて使わないしなぁ…)。

お礼日時：2005/06/25 18:39

No.4 回答者： CHOMI 回答日時： 2005/06/24 22:42

数学は得意ではありませんが

単純に　ｎ／ｎ　はいかがでしょう

No.5 回答者： mobu 回答日時： 2005/06/24 22:51

xの微分とかは？xに限らず１次式で係数が１のもの。

例えばｘ＋ｎ、（ｎは定数）

この回答へのお礼

ありがとうございます。
すみません、積分や微分を使えば、幾らでも1になる関数を作れちゃうので駄目だとのお達しなのです。公式ならOK、といわれたのですが。。。

お礼日時：2005/06/25 18:40

No.6 回答者： ishun_xeno 回答日時： 2005/06/24 22:52

sin(π/2）

cos 0
tan(π/4)
あまりおもしろくない回答だなぁ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
すみません、書き忘れたのですが、質問のほうで書いた10個とジャンル(三角関数, 微積, 指数対数 etc.)が被るものはカウントしない、とのお達しで、三角関数はもう出ているので駄目なんです。
ただ、cos0が1って、ぽーっとしていると忘れちゃいますよね(僕が馬鹿なだけですが(苦笑))。ありがとうございました。

お礼日時：2005/06/25 18:42

No.7 回答者： TT414 回答日時： 2005/06/24 23:15

正方形の縦を1小さくし、横を1大きくした長方形の面積は正方形の面積より1小さい。

(x*x)-(x-1)*(x+1)です。

上の式は整理するともちろん、只の1になるのですが。
整理するまでは、ちょっと見では1とは思わないです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ただ、……うーん、なんというか、先生に却下されそう(苦笑)。多項式の計算でなら、いくらでも1になる式を作れてしまいますのでσ(^_^;

お礼日時：2005/06/25 18:45

No.8 ベストアンサー 回答者： karaimo45 回答日時： 2005/06/25 03:42

cosh^2(x)-sinh^2(x)（双曲線関数）（cosh(x)=(e^x+e^-x)/2、sinh(x)=(e^x-e^-x)/2です。

）
行列式｜cosθ　-sinθ｜
　 　 　 ｜sinθ　 cosθ ｜
｜i｜
∫0dx（C=1）
lim x→0　(e^x-1)/x
確率変数をxとして、平均0、分散1の正規分布で、上位15.87%のときのxの値
nCn、nC0

この回答へのお礼

ありがとうございます。
なるほど、と唸らされてしまいました。本当にありがとうございます。
まさか、iに絶対値つけようなんて思いませんものね(笑)。意味がなくなっちゃうし。完全に盲点でした。
行列は苦手なのでよく理解できないのですが、原点の周りをθ回転する一次変換の式ですよね? 1になるか確かめてみよう、と。。。
本当にありがとうございました!!

お礼日時：2005/06/25 18:49

No.9 回答者： toranekosan 回答日時： 2005/06/25 05:05

lim{n→∞}Σ{i=1,2,…,n}(1/2)^i

lim{n→∞}Σ{i=1,2,…,n}(-1)^(i-1)(e-1)^(i)/i
↑はある級数和の応用例です。

∫{0～π/2}cosθdθ

∫{0～π/2}sinθdθ

∫{0～(m+1)^(1/(m+1))}x^mdx mは整数

∫{0～∞}exp(-x)dx

∫{0～arctan(1)}1/(1+x^2)dx

∫{a～b}-(m+1)*(m+2)(x-a)(x-b)^m/(a-b)^(m+2)dx

1^x xは正の実数

なんかまだまだありそう…

この回答へのお礼

ありがとうございます。
すみません、書き忘れたのですが、質問のほうで書いた10個とジャンル(三角関数, 微積, 指数対数 etc.)が被るものはカウントしない、とのお達しで、積分はもう出ているので駄目なんです。
それに、仰られているとおり、積分や微分を使えば、幾らでも1になる関数を作れちゃいますしねσ(^_^;
1^x (x≧0)はすっかり忘れていました。ありがとうございました。

お礼日時：2005/06/25 18:51

No.10 回答者： crooked_man 回答日時： 2005/06/25 19:37

高校で習う記号とかが存在しないとだめなのでしょうか？

思いついたのは、

自然数ＸとＸ＋１の最大公約数
（式で書くと(X,X+1)）

です。
そのほかにも、どのような2つの数を取ると、最大公約数が１になるのかとか、考えてみると、いろんな数の組み合わせが出てくるかもしれません。

証明は、
X,n,kを自然数とし、
XとX+1の最大公約数をn、n>1とすると、
Xはnで割り切れるので、X=knとあらわせる。
また、X+1もnの倍数なので、X+1もnで割り切れる。
Xにknを代入して
(kn+1)/n=k+(1/n)=自然数
kは自然数なので、n=1でなければいけない。
これは、n>1に矛盾する。
よって背理法により、n=1となる。□

という感じです。
それにしても、10個も思いつくなんて、すごいですね。

この回答へのお礼

わざわざ背理法で証明してくださって、ありがとうございます。
なるほど、と納得です!

お礼日時：2005/06/26 18:43