A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
以下は少し荒いので、細かいところはご自分で適切に直してください
BCの中点をEとすると
AEは△ABCの中線だから重心PはAE上の点である
また、DEは△DBCの中線だから重心sはDE上の点である
正四面体の4つの面は合同な正三角形なので、それぞれの面の中線の長さは皆等しく
その長さをtとすると、
AE=DE=t
重心は中線を2:1の比に内分するから
PE=SE=t/3
ゆえに△EPS∽△EADで相似比は1:3(∵共通角1つと2組の辺の比が等しい)
∴PS=AD/3
同様にCD AC の中点を順にF Gとすると
△FQS∽△EABで相似比は1:3だからQS=AB/3
△GPQ∽△GBDで相似比は1:3だからPQ=BD/3
AD=AB=BDだから
PS=QS=PQ=t/3
よって△PSQは1辺t/3の正三角形
以下同様に
PR=RQ=RS=t/3が言えるから
PS=QS=PQ=PR=RQ=RS
∴PQRSは正四面体である。
他の問題の様子から、ベクトルは未習のように思われたので、上記の解法でやってみましたが、
ベクトルを習っているのであれば、位置ベクトルで表すと楽ではないかと思われます。
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