円の性質

円の問題で困っています。

「半径４センチの円Ｏと円Ｏ’が互いの円の中心を通るように重なっている。ＡＢとＯＤはそれぞれ円の直径で、ＢＣは円Ｏ’の中心を通っている。また、ＡＤとＢＣの交点をＥとする。このとき△ＣＤＥの面積を求めよ」っていう問題です。

図がないとわかりにくいのですが、
点Ａは二つの円の交点です。
点Ａと円Ｏの中心を通る線分と円Ｏの交点を点Ｂになります。
また、円Ｏと円Ｏ’を通る線分と円Ｏ’との交点が点Ｄになります。
さらに、点Ｂと円Ｏ’の中心を通る線分と円Ｏ’との交点が点Ｃです。

出題対象者は中学三年生になります。宜しくおねがいします。

No.2 ベストアンサー 回答者： age_momo 回答日時： 2004/11/12 01:37

ざっと図を描いてみたんですけど、△AOO'は正三角形、△AOD,△AO'Bは30°を含む直角三角形になりませんか？だから△EO'Dは底角30°の二等辺三角形で底辺が4、O'C=4ですから4-2√3になると思いますが。

（深くは考えていないので違ってたらごめんなさい）

円に内接する三角形が直径を含んでいたら直角三角形になるというのは中学レベルでしたよね？

No.3 回答者： age_momo 回答日時： 2004/11/12 01:57

＃２です。

やっぱり寝ぼけてますね。
△O'CDは底辺4高さ2なので面積4、△O'EDは高さ2の正三角形と同じ面積なので4√3／3で引き算ですね。

この回答への補足

夜遅くの返答ありがとうございます。

△O'CDの高さが２になるのが、理解できません。
よろしければご教授お願いします

補足日時：2004/11/12 02:10

この回答へのお礼

補足を書いた直後に解りました。
ありがとうございました

お礼日時：2004/11/12 02:13

No.1 回答者： domisuke 回答日時： 2004/11/12 01:22

△ＥＡＢと△ＥＤＣは相似形ですよね。

それで、対応する辺の比をみると　辺ＡＢ：辺ＤＣ＝２：１　になるので、
２つの三角形の面積比は　△ＥＡＢ：△ＥＤＣ＝４：１　となります。

ここで△ＡＢＣを考えてみます。
△ＡＢＣと△ＥＡＢの面積比は　△ＡＢＣ：△ＥＡＢ＝３：２　になります。

これらの条件と△ＡＢＣの面積から答えは出ると思いますよ。

もしかしたらまわりくどい説明をしているかもしれないので、
もっと簡単な方法をご存じの方よろしくお願いします。