共振が起こるとなぜエネルギーが大きくなるのですか？

共振が起こるとなぜエネルギーが大きくなるのですか？

No.11 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/12/27 11:31

簡単に言ってしまえば。

①外部からエネルギーの供給がある。
②共振状態では、エネルギーの損失がない
※外部からエネルギーを供給しても、互いに打ち消しあって、損失が発生する状況と比べると。
あたりまえ・・・・では？。

No.10 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/12/26 11:34

>同じく固有振動数で刺激を与え続けるとエネルギーが大きくなるのはなぜなのかという疑問を持っていました。

しかし参考書等にもそのように書かれているんですよね。
これ、当たり前なんですけど？、そう思いませんか。
刺激を与え続ける→エネルギーの供給を続ける（外部から！）→相手の（運動）エネルギーが大きくなる、（もちろん供給を受けた方のエネルギーも大きくなる→相手に伝えたエネルギーとの差があれば）あたり前すぎますね。
二つの物体、一つを振動させれば、相手が共振→相手のエネルギーは増加しますが二つを合わせたエネルギーは増加しません（エネルギー不変の法則？）。
二つの物体のどちらか一つに外部からエネルギーが供給されるのであれば、共振で相手にも伝わり、合わせたエネルギは増加します。
共振状態でなければ、振動エネルギーが打ち消しあい、相手に効果的に伝わりません→外部から供給されるエネルギーはその損失で失われます。
※１　
共振回路の外部からエネルギーの供給を受ける、この前提の認識が不十分。
共振すればエネルギー貯めるタンク２個で、他の制約条件の範囲内で沢山貯めることができる。
共振状態でなければ、どこかであふれて損失になる。
※２
ドラム缶にほぼ満タン、もう一つには水1半分、二つくっつけて並べ、並べた方向に揺らします（共振）。
揺れであふれる水が、半分のドラム缶に流れ込みます、二つの水位が同じになればそれ以上の変化はありません。
ほぼ満タンのドラム缶に外部から注水（エネルギー供給）を続けると・・・・。
二つの水位が同じになることはありません、二つともほぼ満タンになることが想像できます。
互いに対向する動きだと、あふれる水がぶつかり合い、横に漏れる量が多くなります（損失）。

No.9 回答者： tohoho2 回答日時： 2018/12/25 15:33

>並列共振回路でのイメージがつきません

>どう考えればいいのでしょうか

LC並列共振器でも同じだよ。共振器と同じ固有周波数の外部交流源を共振器に接続すると、head1192さんが書かれているように、共振回路の電流がプラス方向に移動しているときに、外部交流源の電流も同じプラス方向に移動しているので、重ね合わせで、どんどん足し合わされていき、共振器内に蓄積されるエネルギーが増える（これを共振状態という）。

No.8 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/12/25 15:14

外からエネルギーを供給しない限りエネルギーが増えることはありません。

ただ、その振動系に異なる振動数の振動がある場合、共振周波数以外の振動のエネルギーが共振周波数の振動にうつってしまいます。そのため共振周波数での振動が強くなります。

No.7 回答者： cyototu 回答日時： 2018/12/24 22:47

共振とは共鳴とも呼ばれます。

ところで、二つの振動数を持った事象の間にエネルギーのやり取りがあるのでから、その二つの間に相互作用があることになります。それぞれの振動数をω, ω' とし、相互作用の大きさを g 、時間を t とします。各事象のエネルギーEはω, ω' , g, tの関数になります。そこで、この世の中を支配している物理学の基本法則（古典力学ではニュートン方程式、量子力学ではシュレーディンガー方程式、電磁気ではマックスエル方程式）を使ってその事象の運動方程式を解いてみると、どの基本方程式でも例外なく、そのエネルギーに次のような項が現れることが証明できます。(以下 g^2 とはgの２乗を表します）

(1) E(ω, ω' , g, t) = C g^2 ( exp[-iω t] - exp[-iω' t] ) / (ω-ω')

ここでCは比例定数です。この式で ω-ω' で割られていることが共鳴現象の最も重要なところです。その結果、振動数が揃い、ω＝ω' となるとこの式はゼロで割り算したことになり、１/ (ω-ω') は無限大になってしまいます。すなわちこの式はω＝ω'のところで数学でいう特異点を持った式になっています。これを物理学ではその解が共鳴特異性を持つと言います。

しかし、同時に分子exp[-iω t] - exp[-iω' t] もω＝ω' のところでゼロになっている。だからこの式はゼロをゼロで割る一見不定な式になっています。そこで、いきなりω＝ω' と置くのではなく、ω'→ωの極限を取ってみます。その結果、上式の極限は

(2) E(ω, ω' , g, t)　→　-iCg^2 t

となって不定性が取り除かれ、時間 t に比例して時間とともにどんどん大きくなって行きます。

物理学の基本法則は自然界の全てを支配しています。そしてその基本法則の結果、共鳴が起こるとエネルギーがどんどん大きくなることがこの自然界の普遍的な事実であることになっているのです。

ところで、注意しなくてはならないのは、上式の項だけなら、共振や共鳴が起こるとエネルギーが限りなく大きくなってしまい、我々の経験と違った結果になってしまいます。事実、もしこの世に摩擦がないのならそれが正しいのです。ところが実際の物理系は周りの環境とエネルギーのやりとりをしているので、そこで生成されたエネルギーは必ず環境の方に逃げて行きます。その結果、上記の式に環境の効果を入れて物理学の基本法則を解いてみると、上記の式に時間に関する指数関数の減衰項がついて、全体としては無限大にならないように成っていることが証明できるのです。

上記の結果を、数式を使わずに言葉で説明すると次のようになります。常識ではその系に大きな作用をするとその系は大きく反応し、小さく作用すると小さく反応するという予測が立ちますね。その作用の大きさを表す量が上式の相互作用の大きさgです。ところが、力のない子供でも、巨大な釣鐘の周期に合わせて、釣鐘が向こうに行く時だけ押してやると、時間をかけさえすれば釣鐘がどんどん大きく振れるようになりますね。「力がない」とは上の（１）式でg^2が１よりずっと小さいということです。だから、この現象は上の常識的な予測に反しています。ところが、（１）式をよく見ると小さい量g^2にも比例していますが、それと同時に1/ (ω-ω')が付いている。だからいくらgが小さくても、分母が小さいなればこの式の全体の値は小さくなりません。それどころか周期は合ってしまうとtに比例してどんどん大きくなれるというのが、上式（２）の共鳴現象の特徴なのです。

このように、一見常識では予測できないような現象がこの世の中にはいっぱいありますが、その原因は常に、運動方程式の解の中に現れる数学的な特異性にあるのです。ですから、物理学者は常に数学的特異性に興味を持っているのです。

No.6 回答者： chiha2525 回答日時： 2018/12/24 19:12

ブランコをテキトーに押します。

ブランコがこっちに向かってる時に押すと動きを止めてしまい、あっちに行こうとする時におすと揺れが大きくなります。押すときがテキトーならブランコも止まって動いてを繰り返して大きくは揺れません。しかし、あっちに行くときにだけ押してこっちに来る時には押さないとすると、揺れが大きくなります。これが、簡単に言えば共振です。

No.5 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/12/24 17:52

補足

音叉で共振の実験したことあります、同じ大きさの音叉、一つを鳴らして、もう一つに近づけると、それも振動しはじめます。
でもエネルギーが大きくなる？つまり音が大きくなるとは感じませんでした。

この回答へのお礼

同じく固有振動数で刺激を与え続けるとエネルギーが大きくなるのはなぜなのかという疑問を持っていました。
しかし参考書等にもそのように書かれているんですよね。

お礼日時：2018/12/24 18:41

No.4 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/12/24 17:49

>共振が起こるとなぜエネルギーが大きくなる

この前提が疑問かも？。
確かに橋を軍隊が隊列組んでわたって、橋が共振して崩れることも・・・なんて話もありますが。
電気回路での発振は共振を利用していますが、エネルギーがどんどん大きくなるとは思えませんが？。

No.3 回答者： nouble1 回答日時： 2018/12/24 13:29

試しに、

20Hzと、40Hzの、
正弦波を、

重ねて　書かれてみては、
如何ですか？

書かれた図を　見れば、
何かが　見えてくるかも、
知れませんよ？

No.2 回答者： head1192 回答日時： 2018/12/24 12:08

共振とは波の位相が合ったときに起こる。

①+の位相のとき+の位相が合わさると、
　　（+）＋（＋）＝（２＋）
　となる。

②＋の位相とーの位相が合わさると、
　（＋）＋（ー）＝０
　となる。

要するにエネルギーの向きというか力のベクトルの向きが合わさるか相殺し合うかの問題である。

この回答へのお礼

気柱では重ね合わせの原理からイメージはつきやすいですが並列共振回路でのイメージがつきません
どう考えればいいのでしょうか

お礼日時：2018/12/24 12:12