△ABC≡△DEFならば△ABC＝△DEFである の逆を言いなさい。またそれが正しいかも言いなさい。

△ABC≡△DEFならば△ABC＝△DEFである
の逆を言いなさい。またそれが正しいかも言いなさい。

答えは「正しくない」
なぜですか？？

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/14 16:15

△ABC≡△DEFならば△ABC＝△DEFである

これは△ABCと△DEFが合同ならば、△ABCと△DEFは面積が等しいという意味ですよね！
これは形状が全く同じなのだから当然のこと
ではその逆
△ABCと△DEFは面積が等しい　ならば　△ABCと△DEFが合同　は、必ずそのようになりますか？
２つの三角形の面積が等しくても形状が異なると言うケースのほうが多いですよね
従って△ABCと△DEFは面積が等しい　ならば　△ABCと△DEFが合同　は（必ずしも）正しいととはいえませんよね
＾－＾

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/14 17:22

一般に、「○○ならば■■である」の逆は「■■ならば○○である」です。

これは、「逆」の定義ですから、理由もへったくれもありません。

ですから、「△ABC≡△DEFならば△ABC＝△DEFである」の逆は
「△ABC＝△DEFならば△ABC≡△DEFである」です。
この文の記号は、「三角形ABCと三角形DEFの面積が等しいならば
三角形ABCと三角形DEFは合同である」を表すのが通常です。
数学の記号は、文脈のローカルルールでいろいろ意味が変わりますから、
本当は確認が必要なのですが、この文の場合は、まあ
上記のように解釈して問題はないでしょう。

で、これが正しいかというと... 正しくない(偽)です。
偽であることを示すのには、当てはまらない例(反例)をひとつ挙げれば
十分です。今回は、
A(-1,0), B(0,0), C(0,1),　D(1,0), E(2,0), F(1/2,1)
でも挙げてみましょうか。面積は等しいが、合同ではないですね？
図を書いて考えてみてください。