中3の数学

円周角の定理の利用
添付ファイルのXの角度がわかりません。
AP、ABは円Oの接線です。

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 大変わかりやすく、ありがとうございました。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/03/19 21:28

• ありがとうございます
  難しい考えからもできるの驚きです。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/03/19 21:31

• 大変ありがとうございました。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/03/19 21:31

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2019/03/18 13:36

△AOP と △AOB で、AP, AB は 円O の接線ですから、AP=AB 。

PO, BO は 共に 円Oの半径ですから、PO=BO 、AO は共通で、
△AOP≡△AOB 。 同様に △POD≡△COD 。
つまり、∠AOB=∠AOP, ∠DOP=∠DOC 。
x=∠AOP+∠POD=(1/2)(∠POB+∠POC)=90° 。
（ ∠POB+∠POC は 直線になりますから、180° です。）

＞何故、∠OAP＝1/2・∠BAP　になるかがわかりません。

角の二等分線は、内接円の中心を通ります。

No.6 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/18 15:25

間違えました。

□ABCD→□AEFD　でした、訂正しておわびいたします、NHK。

No.5 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/18 15:20

こんな考え方もあります。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/17 22:04

貴方も補助線を書かれているように、

∠ OPD=∠ APO=90° ……(1)
OP=OC=半径 ,ODは共通より △OCD合同△OPD
また
BO=OP=半径 ,AOは共通 ,(1)より△ABO合同△APO より

∠ BOA=∠ POA また ∠ COD=∠ POD から
∠ x=180/2=90°

No.2 回答者： 長期決戦 回答日時： 2019/03/17 21:46

四角形ABOPと四角形OCDP簡単に求めることができます。

四角形ABOPについて
三角形ABO=三角形APOなので
角AOB=角AOP

四角形OCDPについても同様に
三角形DPO=三角形DCOなので
角DOP=角DOC

角X=角AOP+角DOPであり
角BOC=180°なので
角X=180°/2=90°

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2019/03/17 20:55

∠OAP＝1/2・∠BAPとなることを利用します。

四角形ABCDの内角の和より

　∠BAP＋∠CDP＝360°－(∠ABO＋∠DCO)＝180°

三角形AODの内角の和より

　x＝180°－(∠OAP＋∠ODP)
　　＝180°－1/2(∠BAP＋∠CDP)
　　＝180°－90°
　　＝90°

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ただ、何故、∠OAP＝1/2・∠BAP　になるかがわかりません。
X＝１８０°-1/2（∠BAP＋∠CDｐ）　の部分も同じです。

出来ましたら教えてください。

お礼日時：2019/03/17 21:21