三角形の相似条件を満たすと、なぜ相似になるのですか。

三角形の相似条件を満たすと、なぜ相似になるのですか。
三角形の合同条件なら、
例として
３つの辺を決めて２つの三角形を描けば、ぴったり重なるので合同になるんだな
と感じるのですが、

２つの角が等しい三角形を描いても、形は似ていそうだけれど、「合同みたいに
ぴったり重なる」ほど、相似だと感じ無いのですが。

No.3 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/09/30 19:41

こんばんわ。

＞三角形の相似条件を満たすと、なぜ相似になるのですか。
うーん、先の方も書かれているように
「相似になる条件」を満たしているから「相似」と呼ぶんですよね・・・。

相似というのは、おおざっぱにいえば「形は同じで大きさが違う」ものを言うので、
コピーでいう拡大・縮小と同じです。

大きさが違うので、「ぴったり重なる」ということはないですよね。
逆に拡大したり、縮小したりすればぴったり重なるものは相似といいますね。

この回答へのお礼

逆に拡大したり、縮小したりすればぴったり重なるものは相似といいますね

とてもわかりやすい説明でした。

ありがとうございます。

お礼日時：2010/10/07 10:55

No.7 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/10/01 15:18

相似は、形状が同じなだけで、大きさは同じじゃなくても良いのです。

だから、ぴったり重なることはあまりありません。

相似でぴったり重なる場合を、特別に合同と呼ぶ、と考えましょう。

この回答へのお礼

形状が同じの意味が、ピントしないのですが、それを相似と呼ぶのだと思えばいいのですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/07 09:38

No.6 回答者： x1yobigun 回答日時： 2010/10/01 01:55

相似とは、単純な拡大・縮小コピーで合同になる図形、と思ってください。

すると、単純な拡大・縮小で３角形の各辺の長さは変わりますが、角は変わらない
ことが分かるのではないでしょうか。
大きいおにぎり、小さいおにぎり、で考えてもいいでしょう。

なお、数学は直感も大事ですが、前提条件から、きちんと説明していけることも、
また大事なのです。
上の「拡大コピー」の話にしても、本当は拡大コピーとは何ぞや、を、きちんと
説明できる形にして組み立てるのが本当の数学です。

感じる、感じないは、説明の組み立てを「練習」して生まれてくる感覚となるべ
きであって、最初から感覚にたよるのはどうかな、と思います。

この回答へのお礼

「各辺の長さは変わりますが、角は変わらない」
のが相似の前提条件なのですね、
わかりました、ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/07 10:22

No.5 回答者： NMZ1985 回答日時： 2010/09/30 22:47

四角形に対角線をひいてください。

対角線の交点は四角形の中心を通ります。

つまり、これは同じ長さの底辺から
２つの角が等しい三角形がかけたことになります。

あとは、底辺に対して水平に線をひいても
大きさは違えど角度が同じ相似な三角形ができます。

結論
相似とは、複数の図形が縮小または拡大の関係にあることをいう。

この回答へのお礼

四角形は、平行四辺形でなくても良いのですか？
四角形の中心とは、どのような意味なのですか？
同じ辺の長さの底辺から、２つの角が等しい三角形がかける？？？

なんだか、よくわからないのですが、

相似とは、複数の図形が縮小または、拡大の関係にあることをいう
は、縮小、拡大の意味が理解できれば、わかると思います。

どうも、ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/07 10:46

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/09/30 21:01

合同については、三辺相当が基本ですが、

相似については、三角相当を基本とするとよいです。
他の相似条件は、それと同値であることで保証される。

この回答へのお礼

随分シンプルですね。
合同の場合で、他の２つの条件（１辺と両端、２辺とその間の角）も
基本なのですよね。つまり三辺相当と同値なのですよね。

ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/07 10:51

No.2 回答者： sotom 回答日時： 2010/09/30 18:59

相似の意味から考えましょう。

それが理解できれば、自然と分かります。

この回答へのお礼

相似の意味から考えましょう

拡大、縮小して、重なるのが、相似の意味ですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/07 10:57

No.1 回答者： magicalpass 回答日時： 2010/09/30 18:47

そういう定義です。

定義だから、そういうものを「相似」と呼びましょうと言っているので、理屈も何もありません。

この回答へのお礼

とてもシンプルですね。

条件と定義は同じ意味なのですか。

相似の定義は
形を変えずに一定の割合に拡大、または、縮小して得られる図形
でも、三角形で考えれば、同じ意味みたいですね。

条件や定義について、考えることができました。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/07 11:10