比の全体の大きさを上の辺と下の辺で合わせて見たのですが、赤色で囲んだ三角形の相似を使うと、BPの比は

比の全体の大きさを上の辺と下の辺で合わせて見たのですが、赤色で囲んだ三角形の相似を使うと、BPの比は②+⑨で⑪になるのに、青色で囲んだ三角形の相似を使うとBPの比は⑥+⑥で⑫になってしまいます。全体の比を合わせたはずなのにBPの比がことなるのは何故ですか？

質問者からの補足コメント

• コメントありがとうございます！詳しく教えてください（ ; ; ）

    補足日時：2022/04/04 14:34

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/04 16:03

仮にQR=6cm

RS=12cm
の△QRSがあるとします
QRとRSの比は
QR:RS=6:12ですよね
これは実際の辺の長さの比
比を簡単にすれば
QR:RS=1:2とも書けます
この意味は　長さ6cmの金の棒を用意して
QR:RS=金の棒1本:金の棒2本
というよな意味です
ところで１：２=2:4ですから
QR:RS=2:4とも書けます
この意味は　長さ3cmの銀の棒を用意して
QR:RS=銀の棒2本:銀の棒4本
というよな意味です
さらに、長さ2cmの銅の棒を用意すれば
QR:RS=銅の棒3本:銅の棒６本=3:6ともかけるわけで

実際の長さで表せば
QR+RS=6cm+12cm=18cmですし
金の棒で表せば　1:2より
QR+RS=1+2=3(金の棒3本分)
とも表せますし
銀なら
QR+RS=2+4=6(銀6本分）
となるわけです
もうお分かりの通り
QRとRSの比を足したものは基準の取り方によって
18にも３にも６にも（その他にも）なってしまうので
基準の統一が必要なんです

ご質問の図の場合でも同じこと
基準の統一が必要なんです
赤三角でやる場合
相似比から
BH:PH=2:9
これは　BPを１１等分したながさを金の棒1本分だとしたとき
BHは金2本分
PHは金9本分という意味で
BPは金11本分です！
次に青三角の場合
BK:PK=6:6で
これはBPを12等分する長さを銀棒1本分だとして
BK銀6本分
PKも銀6本分
BPは銀12本分
の意味です
金と銀　異なる基準で比べているので
BP=11となったり　BP＝１２となるのも当たり前なんです
そこで、統一基準銅の棒を使います
11と12の最小公倍数132より
BPの1/132の長さを　銅の棒1本分の長さとします
すると、金1本=銅1本x12ですから
赤相似でやる場合
BH:PH=金2:金9=2x12:9x12=銅24:銅108となりますよね
このとき
BP=24+108=銅132本分
と求められます
同様に
銀1本=銅1本x11ですから
青相似でやる場合
BH:PH=銀6:銀6=6x11:6x11=銅66:銅66となりますよね
このとき
BP=66+66=銅132本分
と求められます
このように、基準（等分幅）を統一すれば同じ結果を得られるのです

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2022/04/06 15:39

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/04 12:24

比は、相手を固定しておかないとダメです

掃除な三角形のペアを変えては
基本的にはNGなんです

詳しく知りたければ補足コメントをくださいませ…昼食になりますので