No.1
- 回答日時:
三角錐を真上からみた図を考えてください。
例えば、三角錐の側面△ABPはPA=PBの二等辺三角形
なので、真上から見た図での△ABPもやはり二等辺三角形です。
他の側面も同じで、真上から見た図の△ABP,△BCP,
△CAPはどれも二等辺三角形になります。
これらは辺をそれぞれ共有しているから、PA=PB=PC
となります。
よって、真上から見た図のPは△ABCの外心です。
点HはPからABCに下ろした垂線の足なので、真上から
みた図のPの位置と一致します。
したがって、Hは△ABCの外心であるといえます。
No.2
- 回答日時:
点Pを中心とした”球面”、
3点A、B、C、を含む”平面”、
”球面”と”平面”の交線は”円”です。
点Pから”平面”に垂線を下ろすと、
垂線の足Hは、この”円”の中心になります。
3点A、B、Cは円上にあります。
Hは三角形ABCの外接円の中心(外心)となります。
この考え方は”時々”顔を出します。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
中学でやる幾何風に証明します。
三角形PHA、PHB、PHCにおいて、
PH=PH=PH(共通)
PA=PB=PC(仮定より)
∠PHA=∠PHB=∠PHC=90°(仮定より)
よって、三角形PHA、PHB、PHCは全て直角三角形であり、斜辺と他の一辺が等しいので、合同である。
ゆえに、HA=HB=HC
よって、Hは三角形ABCの外心である。
この回答へのお礼
お礼日時:2007/10/14 11:49
回答ありがとうございます。
直角三角形の合同条件ですか、なるほど!
通常?の三角形の合同条件のどれもあてはまらないなと悩んでいました。参考になりました。ありがとうございます。
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