内接円の半径rを求めよ

三角形ABCにおいて、a＝2、b＝√2、c＝1のとき内接円の半径rを求めよ。という問題が分かりません。
ちなみに、sinB＝√7/4、S＝√7/4、R＝2√14/7となりました。
どなたか分かる方教えて欲しいです！
よろしくお願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/06/19 13:34

ヘロンの公式の①と②の2つを使います。

S=(1/4)√(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)…①
で三角形ABCの面積Sを求めてから
S=(ra+rb+rc)/2
=r(a+b+c)/2…②
で内接円の半径rを求めます。

S=(1/4)√(2+√2+1)(√2+1-2)(2+1-√2)(2+√2-1)
=(1/4)√(3+√2)(√2-1)(3-√2)(√2+1)
=(1/4)√(3+√2)(3-√2)(√2+1)(√2-1)
=(1/4)√(9-2)(2-1)
=(1/4)√7
=√7/4

S=r(a+b+c)/2
(√7/4)=r(2+√2+1)/2
r=(√7/4)/((3+√2)/2)
=(√7/2)/(3+√2)
=(√7/2)(3-√2)/(3+√2)(3-√2)
=(√7/2)(3-√2)/(9-2)
=√7(3-√2)/14

答え√7(3-√2)/14

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2016/06/19 22:14

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/06/19 15:09

余弦定理から

cosB=(2^2+1^2-(√(2))^2/(2・2・1)=3/4→|sinB|=√(7)/4
面積Sは S=(1/2)2・1|sinB|=√(7)/4

内接円の半径をrとすると面積Sは S=(2+√(2)+1)r/2=(3+√(2))r/2

面積は同じなので

r={√(7)/4}/{(3+√(2))/2}=√(7){3-√(2)}/14

この回答へのお礼

ありがとうございました！！！

お礼日時：2016/06/19 22:17

No.3 回答者： cruelman 回答日時： 2016/06/19 14:14

sinB の数値がわかっている。

角Bを挟む各辺の長さもわかっている。となれば三角形の面積を求めることが出来ますよね。
一方で内接円の半径をrとすればこれに三角形の各辺の和を掛けて2で割ったものが三角形の面積です。

この関係を利用すればrに関する1次方程式を立てることが可能です。
解けば答えは出てきます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
もう一度解いてみます！

お礼日時：2016/06/19 22:17

No.1 回答者： zircon3 回答日時： 2016/06/19 13:30

「三角形　内接円　半径」といったキーワードで解説ページを探してみましたか？

お手元に中学校数学の教科書が有る場合はそのにも説明があるはずです。目次や索引で記載ページを探せるでしょう。

参考まで。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
公式は知っていたのですが、√が入ってたので他にも公式があるのかと思っていました(･_･;
もう一度解いてみます！

お礼日時：2016/06/19 22:19