公務員試験の判断推理の数量の問題です。 Q、パーティーが開かれ、55人が出席した。初対面の人同士は必

公務員試験の判断推理の数量の問題です。

Q、パーティーが開かれ、55人が出席した。初対面の人同士は必ず握手をし合ってから歓談したという。以上のことから確実に言えるのはどれか？ただし、0も偶数に含めるものとする
。

①奇数回握手した人は必ずいる。
②奇数回握手した人は1人もいない。
③偶数回握手した人は必ずいる。
④偶数回握手した人は1人もいない。
⑤偶数回握手したものは偶数人いる。

選択肢で、答えの「3:偶数回握手した人は必ずいる」の他に、「2:奇数回握手した人は1人もいない」もありえると思ったのですが、なぜ答えは3番になるのでしょうか？
どなたか教えて下さいm(._.)m

No.4 回答者： sasa-san 回答日時： 2019/04/03 13:53

55人もいるとわかりにくいので、3人の場合を考えます。

3人のうちの一人としての目線で、
　3人とも初対面の場合、二人に握手　→偶数
　3人とも初対面でない場合、握手なし　→偶数

　片方だけ知り合い　→奇数

さてこのとき、3人をA,B,Cとして関係を考えると
AとBがお互い知り合いだった場合、Cから見てA,Bは初対面であると言えます。
すると、Cは条件から、A,Bに握手をします。　→偶数

つまり、３つのパターンのどれをとっても
偶数回握手した人が必ずいることになります。


当然ながら、(奇数人である)55人になっても上のように考えていけば、すべてのパターンで
偶数回握手した人は必ずいる
という結果が得られます。


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この問題では、55人全員がお互い歓談するという前提条件が付いています。
現実では歓談しない人も出てくるはずですので、
少しでも疑問に思うと悩んでしまうはずです。
数学だと割り切りましょう。

この回答へのお礼

具体例を教えて下さりとても分かりやすかったです！
ありがとうございます！

お礼日時：2019/04/03 17:07

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/03/31 20:00

訂正します

55人の内の
2人A,Bが
1回だけ握手して他の
53人は1回も握手しなければ
奇数回握手した人が
2人いる事になるので

いつも
「2:奇数回握手した人は1人もいない」
となるわけではないので
「2:奇数回握手した人は1人もいない」
と確実に言えるとはいえません

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/03/31 03:44

0も偶数に含めるのだから

1回も握手しなかった人は
0回握手した事になって
偶数回握手した事になるから

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/03/31 01:54

企業でSQCを推進する立場の者です。

「反例」を挙げれば蓋然性は崩れます。論証問題の基本です。

①の反例：全対角線がある場合、全員が54名と握手します。奇数回はいません。
②の反例：全対角線から１本取ります。その関係が消えた2人は53名と握手、その他53名は54名と握手しています。奇数回の人と偶数回の人が混在します。
③の反例：奇数人のみの状況を作り出すことを考えます。ところが、対角線の本数の求め方を考えると、１人の人から出ている本数×人数÷２＝対角線の本数です。これは、１人の人から出ている本数＝2×対角線の本数÷人数　であり、必ず２の倍数になります。③は反例を作ることができません。
④の反例：②の反例と同じです。
⑤の反例：②の反例と同じです。54名と握手している人は、53名います。

③以外は、全て反例を示して否定できます。