tanθはdy/dxと表されますが、tanθ=sinθ/cosθ=y/r/x/r=y/xよりy/xと

tanθはdy/dxと表されますが、tanθ=sinθ/cosθ=y/r/x/r=y/xよりy/xとも表されます。
このxとyは座標であり、変化量dx,dyではないのになぜdy/dx=y/xとなるのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/05/08 12:50

また前提が何処かにいっちゃってますが

y=f(x)が任意なんだから
dy/dx=y/x
はなりたつはずがない。

例

y=x^2
なら
dy/dx=2x
y/x=x

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/05/07 12:16

質問者は大きな勘違いをしています。

いままでの質問で出てきているθとはx,y座標を極座標表示したものではありません。
y=f(x)で描かれる曲線上の点(Xo,f(Xo))における接線の傾きを角度表示したものにすぎません。
接線の傾きはdf(x)/dx|x=Xoですのでこれがtanθと等しくなります。

x-y空間上にθを記入することはできるのですが、dθを書き入れるのは無理があります。
dθは(Xo,f(Xo))→(Xo+dX,f(Xo+dX))としたときの接線の傾きの変化であり、x-y空間に記述できるものではないのです。
あえてx-y空間に書き込めば、全ての頂点の位置がずれます。
はっきりといえば、θ,dθを記載している今まですべての図の横軸はxではないですし縦軸はyではないのです。
別次元の話をしているのに質問者が全く気付いていないだけです。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/05/07 12:03

君の、もう一個の質問を読んでいて気づいたけど、君は前提条件をゴチャゴチャにして考えてしまっているから、間違っているんでしょう。

君が、この質問で前提にしている、いわゆる円の公式は x^2 + y^2 = r^2 という制限下にあるもので、その制限の下では、tan θ と dy / dx は一致しませんよ。当たり前でしょう。θ = 0 の時ないし pi/2 の時に、それぞれの値を計算してごらんなさい。

一方で君の、もう一個の質問の方
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11109708.html
ですが、この場合は (x, y) は自由に運動できるわけです。x^2 + y^2 = r^2 という制約を受けない。また原点 O を円運動の中心としているわけでもない。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/05/07 11:48

> tanθはdy/dxと表されますが

間違いです。表されない。以上終わり。