No.2ベストアンサー
- 回答日時:
「C^r 級座標近傍系全体の集合の上の同値関係」の定義を確認しましたか?
S〜T は、S∪T が M の C^r 級座標近傍系であること
と定義されていたのではないかと思います。
(3)は、S∪T と T∪U が M の C^r 級座標近傍系であれば、S∪U もそうである
ということになります。
S,T,U に含まれる局所座標 f,g,h について f○(g^-1) と g○(h^-1) が C^r 級ならば
f○(h^-1) も C^r 級である と言っているわけですから、
これは、合成関数の微分そのものです。
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