生データーからのグラフから関数を導き出す方法

グラフから関数を求める

実験を行った結果で７点程プロットしましたところ左にだれた２次関数のような関係がありそうなのですが、正確でなくても結構ですので相関グラフの関数として表現するにはどうしたらいいでしょうか？
いろいろ調べましたが数学者でなければ分からないような内容みたいなものもあり、困っています

小職、学歴は工学部４年制、電気工学科ですが３３年前の卒業ですので学歴は関係ないようです

私にわかる方法があればご教授いただければ幸いです

No.3 ベストアンサー 回答者： Knotopolog 回答日時： 2011/11/10 15:39

＃１です．　補足への回答：

次のように計算してみて下さい．

まず，７点のうち，一番左隅の点の座標を（x1, y1）とします．
そして，７点のうち，中央の点の座標を（x2, y2）とします．
次に，７点のうち，一番右隅の点の座標を（x3, y3）とします．

これらの座標を式に入れて，三元一次連立方程式，

a(x1)^2＋bx1＋c＝ y1

a(x2)^2＋bx2＋c＝ y2

a(x3)^2＋bx3＋c＝ y3

を得ます．
A, B, C は，次の式で得られます．行列式で示しておきます．
表示が簡単なので・・・．


｜ (x1)^2　x1　1　｜
｜ (x2)^2　x2　1　｜＝ Δ
｜ (x3)^2　x3　1　｜


｜ y1　x1　1　｜
｜ y2　x2　1　｜＝ (Δa)
｜ y3　x3　1　｜


｜ (x1)^2　y1　1　｜
｜ (x2)^2　y2　1　｜＝ (Δb)
｜ (x3)^2　y3　1　｜


｜ (x1)^2　x1　y1　｜
｜ (x2)^2　x2　y2　｜＝ (Δc)
｜ (x3)^2　x3　y3　｜


の Δ，(Δa)，(Δb)，(Δc) を得ると A, B, C は，

A＝(Δa)/Δ

B＝(Δb)/Δ

C＝(Δc)/Δ

となります．

なお，行列式の計算式は，数学関係の公式集や辞典に載っています．

もし，どうしても誤差が大きすぎて，使い物にならなければ，二次関数では，不適切と言うことになるのかも知れません．

実験・観測データから，実験式を導くコンピュータ・ソフトには，詳しくありませんが，何か良いソフトがあるはずなので，探してみては如何でしょうか．

この回答への補足

大変ありがとうございます

行列の勉強を再度行いトライさせていただきます

ありがとうございます

結果出ましたらお返事させていただきます

補足日時：2011/11/10 16:39

No.2 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/11/09 20:09

近似式がすぐに欲しいのなら，7点のデータをエクセルに打ち込んで，散布図を描き，

近似曲線の追加・多項式近似・二次を選択し，
「グラフに数式を表示する」フラグをONにすれば，数式が表示されます。

No.1 回答者： Knotopolog 回答日時： 2011/11/09 19:41

xy直交座標の二次関数，

y＝ax^2＋bx＋c

を想定し，プロットした７点の座標（x,y）を y＝ax^2＋bx＋c の式に入れて，a, b, c を計算して出します．

まず，任意に，３点（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）を選び，

a(x1)^2＋bx1＋c＝ y1

a(x2)^2＋bx2＋c＝ y2

a(x3)^2＋bx3＋c＝ y3

の３式から，a, b, c の数値が計算できます．これらの数値を A, B, C とすると，

y＝Ax^2＋Bx＋C

なる実験式を得ます．この式に３点（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）以外の残りの４点の座標を代入して，どれくらいの誤差が出かを計算し，実験式として採用出来るかどうか判断して下さい．

他に，もっと適切な方法があるはずですが，とりあえず，気が付いた方法を書き込んで見ました．

この OKWave サイトには，優秀な方々が大勢いますので，より優れた方法が投稿されるかも知れません．

どれを採用するか，質問者さんが遠慮なく判断して下さい．

この回答への補足

大変ありがとうございました

早速計算してみましたが、うまくゆきませんでした？？

A,B,Cを導くのに　X1、Y1、、、、、、代入しC=の計算式を２番目の式と３番目の式に入れ２現連立方程式を解きました（間違いですか？）

その答えを（A,B,C)を入れた式にX値を入れましてもかけ離れた値なってしまいます？

計算間違いしているかもしれませんので再度やってみます

補足日時：2011/11/10 11:54