数学を極めたい！

医学部を再受験する学生です。数学は大好きなのですが、高校時代は「赤点」ばかりで、今でも「余程簡単な問題」しか出来ません。数学オリンピックや東大・京大・慶應の問題をサクサク出来るような「超天才」の方々は、どのような頭脳を駆使して問題を解かれるのか、不思議でなりません。最近では、「高校への数学」を購読しているのですが、ほとんど理解出来ません。「中学への算数」までレベルを下げて、基礎レベルからやり直そうかと思っています。数学の中学での評価は、５段階中４でした。公立の中学ですので、参考にはなりませんが・・・。田舎の小中学生を対象した塾の講師（算数・数学）もしていました。数学は解けた時の喜びが大きいので大好きです。だから「数学を極めたい」のです。少なくとも、日本の受験数学の問題なら、全て「完問」出来る程の能力が欲しいです。やはり、幼少の頃より勉強していないと無理なのでしょうか？数学の出来る方々の体験談やおすすめの勉強法がありましたら、お聞かせ願います。

No.12 回答者： noname#129589 回答日時： 2011/02/03 22:04

まず、数学に関して天才的な能力を持っている人がいるのは事実です。

このような人達は数学的な心を持ち合わせているので、きちんと数学の知識をつけて反復練習すれば数学を完璧にできます。
しかし、このような能力をもともと身についてない人が数学を完璧にするには、次の3つのことをしなければなりません。

1.数学の知識をしっかり身につけ、しっかり使いこなせるようにする。

2.応用問題などをきちんと解けるようにする。

3.数学的な発想力や考える力を身につける。

この1と2は普通に難しい問題集で勉強すれば身につきますが、3は難しいです。ですが、そのなかで私のおすすめの身につける方法を教えましょう。それはあるときに幾何学、代数学、解析学の中のひとつにたっぷりつかることです。そうすれば、自然に考える力が身についていくはずです。ちなみに私は、解析学の数列(特に等差数列)にはまりました。
ちなみに難問を解くときは、「結局はこれはこういうことだから、こうなる。」という論理を繰り返して、最後に応用問題程度に簡略化するという方法が基本だと思っています。

No.11 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/07/03 20:48

大したアドバイスでなくて申し訳ありませんが、

数学の概要を示しておきます．

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1280086

No.10 回答者： bluemoon1120 回答日時： 2004/12/24 01:36

大学で数学を専攻するものです。

大学に入って教授に言われたのですが、高校までの数学は「自動車の運転」、大学でやるのは「自動車の組み立て」です。実際それくらいの差があります。

受験数学を究めたいなら、試験問題をやりこむのがいいでしょう。受験数学の問題のパターンなんてたかが知れているはずですから1,000ほどの問題のパターンしかないはずです。
実際教員免許というのは結構簡単にとることができます。すべての先生がそうというわけではありませんが、数学をそれほど理解していない人でも教師になれてしまうわけです。
おそらく彼らは1000ほどの問題の傾向を暗記しているだけなのではないのではないかと思います。私の高校の数学担任は問題は解けるけれども、それを定義する理由、定理の意図するものが全くわかっていませんでした。

本当に「完問」したいのなら大学数学を理解すれば受験数学をテクニックや暗記抜きで解くことができます。理想論かもしれませんが…。
数学って「難しいこと抜きで説明しようとするから余計に難しい」んですよね。例えば小学校で三角錐の体積の求め方をやりますが、1/3をなぜ掛けるかは高校で積分をやらないと理解できないんですよ。受験数学でもそれはいえます。

高校参考書をやって行きづまったら、大きな本屋さんの数学専門書のコーナーをのぞいてみてください。専門家の書いたいい本にめぐり合えるかも
長々と語ってすみませんでした。

この回答へのお礼

的確なアドバイス、ありがとうございました！大学（工学部）の教養課程の数学はちんぷんかんぷんでしたが、なんとか単位だけはとりました。数学は奥が深いのですね。受験数学を極めることができるなら、数学科に進学してから医学部を再受験してもいいかなぁと最近、思っています。高校までの数学と大学で学ぶ数学はほとんど関係無いと思っていたので参考になりました。もっと「天才」の方々の意見を聞きたいので、この質問はしばらく続けるつもりです。かっこいいですね、数学の出来る方は・・・。

お礼日時：2004/12/24 02:26

No.9 回答者： k-katou 回答日時： 2004/12/19 23:25

　こんばんわ。

私も受験生という立場ですから、偉そうなことは言えませんが、まず、人に教えてもらってください。もしくは自分で何かの分野を徹底的に勉強してみてください。それがベクトルの最初の内積の話でもいいんです。それを人に説明してみてください。たくさん問題を解くことが悪いとはいいません。ただ、大学の入試問題一問を学校の先生のように完璧に説明できるようにしてみてください。そこから多少条件を変えたりして、自分なりの問題を作ってみて、解いてみてください。そうすると一問を完璧にすると、意外と他の問題へも応用が利きます。つまり、たとえば積分の分野であれば、まず最初に積分計算を徹底的に勉強してみてください。そして、積分計算なら何でもこい!!というレベルに来たならば、面積、体積に移ってみてください。人に教えることが出来るレベルに達してみてくださいね!!
　ちなみに、自分の近くにも天才といわれる問うな人がいますが、その人は吸収力が違います。同じ勉強時間でも、分かるレベルが違うんです。それには量で勝負してください。数学は質、量ともに重要ですのでがんばってみてくださいね!!

この回答へのお礼

受験生という大切な時期に質問に回答していただきましてありがとうございます。私は参考書を独学で勉強するよりも、予備校で教えてもらった方が分かり易くて自分に合っているような気がします。アドバイスしていただいた様に一問一問を大切にして、人に教えれるレベルまで頑張りたいと思います。良きアドバイスありがとうございました。

お礼日時：2004/12/20 18:40

No.8 回答者： DreaMMaster 回答日時： 2004/12/18 16:42

「数学を極める」のと「入試数学が解けるようになる」ことにはものすごく大きな違いがありますが、入試準備のための数学のようですから

数学は暗記だ―受かる青チャートの使い方 大学受験合格請負シリーズ
和田 秀樹 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4893083 …

を一読されるのがいいと思います。

この回答へのお礼

本を紹介していただきましてありがとうございました。早速、購入して読んでみたいと思います。

お礼日時：2004/12/19 19:15

No.7 回答者： noname#12159 回答日時： 2004/12/17 16:47

＞数学オリンピックや東大・京大・慶應

数学オリンピックと受験数学を一緒にしちゃいけないよ。次元が違います。おまけに慶應の数学は簡単です。

受験数学は馴れです。とにかくたくさんのパターンの問題を解くこと。
受験数学程度なら誰でもできるようになります。
ま、その程度じゃとてもじゃないけど数学を極めたなんて言えませんけどね。
数学が好きならなら医学部じゃなくて理学部数学科にでも行ったらどうですか？

しかし大好きなのに高校で赤点ばっかりってのいうのがよく分からないですね。

とりあえず受験に合格できるように勉強してください。

この回答への補足

一般人の私には、数学オリンピックの問題も受験数学も「難しい」というか、次元の違いさえ分からないです。「慶應の数学は簡単」なんですか？その時点で、私には到底及ぶ事の出来ない程、数学の得意な方なんだと尊敬してしまいます。「たくさんのパターンの問題を解く」というのは参考書の解答を暗記すれば良いのですか？おすすめの参考書があったら教えて下さい。

補足日時：2004/12/19 18:04

No.6 回答者： mitochan1975 回答日時： 2004/12/17 15:31

私も大学生の頃に中高生対象の塾の講師をしていました。

最初の数ヶ月は中学生に教えるのがやっとで、中学生用の問題をひたすら解きました。高校数学はチャート式の青（今でもあるのかな）を全部解きました。おそらく自分の大学受験時より勉強しました。
一年経った頃には、都立高校入試問題を10～15分で、センター試験でも20分程で満点が取れるようになりました。
「高校への数学」も私も購読？してました。これがサクサク解ければ受験に関しては問題ないのでは。

数学のできない中学生を教える時に、注意していた点が２つあります。
・設問の内容を理解させる。
　　→日本語がちゃんと読めていない生徒が多い。
・「方程式を解く」という発想で問題に取り組む。
　　→設問の内容を方程式にすることをしていない。

質問者の方も経験があるようなので、それなりにスキルはあるのでは・・・ただ、私は現在ではおそらく中学生の問題がやっとでしょう。たまに、ここにも高校数学の質問が載りますが、ほとんど分かりません。老いは怖い。

問題を解きまくる他ないと思います。

No.5 回答者： nanako_pochy 回答日時： 2004/12/17 15:00

すみませんNo4です＾＾；

誤字がありました。申し訳ありません。

＞みんな、元々天から与えられたものを個人の努力でのり伸ばしているような気がします。
↓
「のり」ではなく「より」伸ばしている、です；
ああ恥ずかしい；

No.4 回答者： nanako_pochy 回答日時： 2004/12/17 14:57

個人的には、そこまでの天才型ではないですが、父親が数学教師の免許を持っていて、ずっと見てきました。

とにかく理数系が大好きで小さい頃から一日中机に向かってるのが至福、な感じの人(今は情報処理関係の教師)で、父に言わせると、英語とは違って、数学は基礎から理解してないと途中で崩れる、ということでした。
すごく詳しくて数学好きの人に、一から分かりやすく教えてもらう(家庭教師みたいに)、塾に通って徹底的にやる、というのが最初は良いような気がします。

ちなみに友達に「超天才」と云うべき男性がいますが、天才はやっぱり最初から才能、って感じがします。もちろん人一倍勉強していますが、その勉強する意欲や、モチベーションが崩れないところ、どんな書物を読めば身につくか自然と理解している、など、見ていて「なんでこんな長時間集中してられるんだ…どうしてやるべきこと(身につけるべき知識)がすぐわかるんだ？」と、普通とは違うものを感じてしまいます。
勉強も、芸術も、スポーツ選手などもそうではないでしょうか？
みんな、元々天から与えられたものを個人の努力でのり伸ばしているような気がします。

私は絵を描きますが、他のことは長時間してられない、飽きっぽいのに、絵だけは１日１７時間くらいぶっ通し書いたり、２年間かかってひとつの作品をしあげたりします。
それは、やっぱり「自分に合ってること、ここは自分のフィールドなんだ」という気がします。無理してやろうと思ってできるものではありません。自分の中から湧き上がってくる意欲や情熱が自然とあるのです。

でも、興味をもち、「大好き」と云える時点で、その分野に対する才能や縁みたいなものがあると思いますから、これから伸びる可能性はあると思います。
基礎から固めていって、極めてみてください！

この回答へのお礼

とても参考になりました！基礎からコツコツ頑張っていこうと思います。やはり「独学」には限界があるのですね。絵を描かれるそうですが、芸術方面に才能があるなんて素晴らしいですね。「凡人な」私には、たとえどんな分野でも誇りをもって自慢出来る「才能」がある方には、敬意を表してしまいます。また、このような方は決して自らの才能をひけらかす事なく、自然体で周囲に接する事の出来る人格が備わっているのも事実であると、私は思っています。頑張ります！ありがとうございました。

お礼日時：2004/12/19 19:00

No.3 回答者： smoking 回答日時： 2004/12/17 14:55

体験談ですので、役に立つかわかりませんがお答えします。

質問を読ませていただいた限り、数学を“読んで”理解しようとしているのではないでしょうか？
私はセンターレベルちょいの数学しかしていないので偉そうなことは言えませんが、数学はとにかく解きまくることだと思います。
東大に行っている人でも、読んだだけで出来るようになったとは思えません。
それだけの努力をしているのではないでしょうか？
数学は「余程簡単な問題」でもそれが完璧になればまたもうひとつ難しい問題を解いていく…ように少しずつ難易度をあげていけば、そのうち問題をみるだけで解き方がわかったり、応用的な問題でもすぐに使える公式とかがひらめくようになると思います。

もしたくさんの問題を解いているのでしたらアドバイスにならなくてすみません。
とにかく私に言えることは、数学は読んだところでわからない！自分で解く！
解けたときの喜びをわかっている方なら、量解くのは苦にならないと思います♪頑張ってください！