k代数 部分集合Sで、生成された部分k代数の定義が、画像のようになっているのですが、f（a1a2,.

k代数
部分集合Sで、生成された部分k代数の定義が、画像のようになっているのですが、f（a1a2,.an)という代入において、多項式の係数kとa1,,,anとの積は定義されていないので、この代入は意味を持たないはずです。どういうことなのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： 確変 回答日時： 2019/11/25 22:10

写像 ψ : k → A が環準同型であるとする.

ψ は単射とは限らないから,
c, d ∈ k で c ≠ d であっても, ψ(c) = ψ(d) ∈ A となり得る.
その場合でも, 著者は k-代数 A において, ψ(c), ψ(d) を, それぞれ c, d と書くと言っている.
つまり, k においては c ≠ d でありながら, A においては ψ(c) = c = d = ψ(d), ということになる.
これは, c ∈ k と ψ(c) ∈ A を同一視するどころか, 両者を明確に区別する必要があることを意味する.

ψ を用いて, c ∈ k と a ∈ A に対して, ca という新しい積が定義される.
それに関しては, この Q&A ↓ において, すでに説明したとおり.

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11375983.html

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/11/25 22:12

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/20 20:37

この質問の答えは、

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11375983.html
の答えと同じです。
著者は、準同型 ψ:k→A を名目的なものと考えて
ak と ψ(ak) を同一視してしまっています。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/11/25 22:13