点Pは初め数直線上の原点Oにあり，さいころを1回投げるごとに，偶数の目が出たら数直線上を正の方向に3

点Pは初め数直線上の原点Oにあり，さいころを1回投げるごとに，偶数の目が出たら数直線上を正の方向に3，奇数が出たら負の方向に2だけ進む。
10回さいころを投げるとき，点Pの座標が19以下である確率を求めよ。

(偶数の目が出る回数，奇数の目が出る回数)=(a，b)とすると，
3a-2b≦19・・・①
10回さいころを投げるから，
a+b=10
a=10-b
①に代入して，
3(10-b)-2b≦19
30-5b≦19
11≦5b
2.2≦b
bは1から10の整数だから，
b=3，4，5，6，7，8，9，10

bが3〜10回出る確率を求めるのは面倒だから，余事象を考えるのですが，この場合の余事象がよくわかりません。

No.3 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/04/30 16:16

bは0から（1からではない）10の整数だから、余事象は、b=0,1,2

つまり、余事象として、(a,b)=(10,0),(1,9),(2,8)の3つを考えればいい。

①(a,b)=(10,0)の確率は、(1/2)¹⁰=1/1024

②(a,b)=(1,9)の確率は、偶数が出る1回を、全10回の中のどこに配分するかの場合の数が10C1あるから、
その確率は、10C1(1/2)¹(1/2)⁹=10/1024

②(a,b)=(2,8)の確率は、偶数が出る2回を、全10回の中のどこに配分するかの場合の数が10C2あるから、
その確率は、10C2(1/2)²(1/2)⁸=45/1024

上記①、②、③を合計して、56/1024=7/128だから、求める確率は、1-(7/128)=121/128

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/04/30 18:15

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/30 15:39

3a-2b≦19, a+b=10 の余事象は、

3a-2b>19, a+b=10 です。
これを満たす非負整数 a,b を求めればいいですね。

xy平面に 3x-2y=19, x+y=10 のグラフを描いて
3x-2y>19, x+y=10 を満たす格子点を探せば、
(8,2), (9,1), (10,0) が条件を満たす (a,b) の全て
であることが判ります。

質問文中のとこまで既にやってあるのだったら、
3 ≦ b ≦ 10 の余事象は 0 ≦ b ≦ 2 とするだけでもよいですが。

確かに、Σ[b=3...10] (10Cb){ (1/2)^b }{ (1/2)^(10-b) } を計算するよりも、
1 - Σ[b=0...2] (10Cb){ (1/2)^b }{ (1/2)^(10-b) } を計算するほうが楽そうです。
Σがたった３項の和で済みますからね。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/04/30 18:15

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/30 14:36

1回のサイコロ振りで　奇数がでる確率は1/2 偶数がでる確率も1/2だから

b=0の確率は　全回偶数が出る確率ということで(1/2)¹⁰

b=1の確率は　
奇数が1回目に出る確率ｘ残りの回で偶数が出る確率＝(1/2)x(1/2)⁹
または
奇数が２回目に出る確率ｘ残りの回で偶数が出る確率＝(1/2)x(1/2)⁹
・・・
または
奇数が10回目に出る確率ｘ残りの回で偶数が出る確率＝(1/2)x(1/2)⁹
の合計で、(1/2)x(1/2)⁹x10
奇数が出る回数の事を考慮してひとまとめにすれば
奇数が1回出る確率ｘ９回偶数が出る確率ｘ奇数が出る回の選び方＝(1/2)x(1/2)⁹x10C1

b=2の確率は
奇数が出る回数の事を考慮して
奇数が2回出る確率ｘ8回偶数が出る確率ｘ奇数が出る回の選び方＝(1/2)²x(1/2)⁸x10C2
です

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/04/30 18:15