経済学：フィッシャー方程式が導けない

経済学の初学者です。

フィッシャー方程式（実質金利＝名目金利ーインフレ率）を導こうと式を立てたのですが、どうしても導けません。

PI：今年の対去年物価指数、π：今年の対去年インフレ率、M0：去年の物価、M1：今年の物価
r：実質利子率　、i：名目利子率
①PI＝M1/M0
②π＝(M1-M0)/M0
③(1+r)×PI=1+i

これらの式からr(実質利子率)を導くと
r=(i-π)/(1+π)
となります。

フィッシャー方程式によれば
r=i-π
となるはずなのですが、考え方として何がおかしいのでしょうか？

初歩的な質問ですみませんが、よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/05/30 04:40

おかしくありません！

r= i - n
の形のフィッシャー式は近似式で、あなたの③がexactな形のフィッシャー式です。③より
(1+r)PI = 1+i
PI=(1+n)
より
(1+r)(1+n) = 1+i
1+ r + n + nｒ = 1+ i
ところが、ｒ、ｎが小さいときｒ、nr ≒０
よって
r + n ＝ i
r＝i - n
となる。

例として、名目利子率i＝0.05（つまり、５％）、インフレ率n= 0.03(つまり３％）なら、
r = 0.05 - 0.03 = 0.02 (つまり、2%)となるが、exactな形を使うと
1+ r = (1+ 0.05/(1+0.03) = 1.0194
r ＝0.0194 （つまり1.94％）
となり、ほぼ２％です。
もちろん、i ,nが大きい値をとるときは近似式を使うことによる誤差は大きくなる。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。
これでモヤモヤがスッキリと取れました。
テキストに（近似値）と記載しておいてくれれば悩まずに済んだのですが、まあ、私のテキストが悪いだけで他の人は常識として理解しているのでしょうね（汗）
本当にありがとうございました。

お礼日時：2020/05/30 11:56

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/05/30 04:54

訂正

ところが、ｒ、ｎが小さいときｒ、nr ≒０
⇒
ところが、ｒ、ｎが小さいとき、nr ≒０

と直してください。
ついでなので、たとえば、i = 0.5(50%), n =0.2(20%)なら、
exactなかたちだと、1+r = 1.5/1.2 =1.25, r =0.25(25%)なのに対し、近似式のフィッシャー式を使うと
r =0.5 - 0.2 = 0.3 (30%)と、誤差が大きくなることがわかるでしょう！