高校数学：三角関数

関数f(x)=sinx/2+sinx/3の周期のうち、正で最小のものをもとめよという問題の解き方を教えてほしいです
sinx/2の周期が4π、sinx/3の周期が6πになる理由もお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/06/07 21:00

y=sin x の周期は２πです。

２πごとに同じ形が繰り返されます。

０から2πの範囲でグラフをかくと、
x＝0のとき、y＝0からスタートし、ｘの増加に伴ってyも増加し、
x＝π/2 で、y＝1となり、ここから減少し始め、
x＝πで、y＝0となり、さらに減少し続け、
x＝3π/2 で、y＝－1となり、ここから増加し始め、
x＝2πで、y＝0に戻ります。
これが１周期分で、これが繰り返されます。

y=sin x/2 のグラフをかくと、
x＝0のとき、y＝0からスタートし、ｘの増加に伴ってyも増加し、
x＝π で、y＝1となり、ここから減少し始め、
x＝2πで、y＝0となり、さらに減少し続け、
x＝3π で、y＝－1となり、ここから増加し始め、
x＝4πで、y＝0に戻ります。
これが１周期分で、これが繰り返されます。
よって、y=sin x/2 の周期は４πです。
y=sin x の周期は2π なので、0≦x<2π ごとに同じ形を繰り返すので、
y=sin x/2 は、0≦x/2<2π より、0≦x<4π ごとに同じ形を繰り返します。

y=sin x/3 も同様に考えて 、0≦x/3<2π より、0≦x<6π ごとに同じ形を繰り返します。
よって、y=sin x/3 の周期は６πです。

y=sin x/2 +sin x/3 のグラフを考えると、 y=sin x/2 のグラフと y=sin x/3 のグラフを加え合わせた形になります。
y=sin x/2 が４πごとに同じ形を繰り返し、y=sin x/3 が６πごとに同じ形を繰り返すので、
それを加え合わせた y=sin x/2 +sin x/3 のグラフは、12πごとに同じ形を繰り返します。
よって、y=sin x/2 +sin x/3 の周期は12πです。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/06/04 21:15

周期4πと周期6πの合成関数なので、最小公倍数である12πが答え。

一般にsinαの周期は2πになる。
α=x/2とすると、x=2αとなるため、xで見た場合、周期は4πとなる。
同様にα=x/3とすると、x=3αとなるため、xで見た場合、周期は6πとなる。