2次関数の問題です 実数x、yが19x^2+6xy+11y^2=1を満たしながら動くとき、x^2+y

2次関数の問題です
実数x、yが19x^2+6xy+11y^2=1を満たしながら動くとき、x^2+y^2の最大値、最小値、およびそれらを与えるx、yの値を求めよ。この問題の回答が写真なのですが、マーカーのところがわかりません。なぜ重解でx=-60t/200と
なるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/06/19 21:39

100x²-60tx+11t²-1=0……③

解の公式より、
x={-(-60t)±√D}/(2・100)
重解のときは、D=0 より、
x=-(-60t)/(2・100)
=3t/10
=±(3√2)/20

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/06/19 23:14

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/19 22:51

x の方程式 ③ の 2解を a, b とすれば、

二次方程式の解と係数の関係より
a + b = -(-60t)/100 = 3t/5 です。
重解、すなわち a = b のときは
a = b = (3t/5)/2 = 3t/10 になります。