この問題の解き方が分かりません。 S,U,U,G,A,K,Uの７文字がある。 (１)４文字を取り出す

この問題の解き方が分かりません。
S,U,U,G,A,K,Uの７文字がある。
(１)４文字を取り出す取り出し方の総数
(２)４文字 を１列に並べる並べ方の総数
答えは(１)１５通り
(２)２０８通り です。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/29 01:18

(1)

4 文字中に U を含まない取り出し方は、{ S,G,A,K } の 1 通り。
4 文字中に U を 1 つ含む取り出し方は、{ S,G,A,K } から 3 文字選ぶ 4C3 = 4 通り。
4 文字中に U を 2 つ含む取り出し方は、{ S,G,A,K } から 2 文字選ぶ 4C2 = 6 通り。
4 文字中に U を 3 つ含む取り出し方は、{ S,G,A,K } から 1 文字選ぶ 4C1 = 4 通り。
取り出し方の総数は、1 + 4 + 6 + 1 = 15 通り。
(2)
4 文字中に U を含まない並べ方は、{ S,G,A,K } を並べ替える 4！ = 24 通り。
4 文字中に U を １ つ含む取り出し方は、文字の取り出し方 1 通りあたり
　　４ 文字を並べ替える 4！ = 24 通り。
4 文字中に U を ２ つ含む取り出し方は、文字の取り出し方 1 通りあたり
　　U を一旦区別して ４ 文字を並べ替えた後
　　２ つの U を同一視して 4！/2！ = 12 通り。
4 文字中に U を 3 つ含む取り出し方は、文字の取り出し方 1 通りあたり
　　U を一旦区別して ４ 文字を並べ替えた後
　　3 つの U を同一視して 4！/3！ = 4 通り。
並べ方の総数は、24 + 24×4 + 12×6 + 4×4 = 208 通り。

この回答へのお礼

お陰様で理解することができました。
ありがとうございました。

お礼日時：2020/06/29 06:46