ミクロ経済学 最適労働供給の問題

ミクロ経済学の最適労働供給の問題です。全くわからないという訳ではないですが、以下の回答が正しいのご確認をして頂きたいです。よろしくお願いいたします。

消費Cと余暇Lから効用を得る労働者を考え、この労働者の効用はU=logC+logLで表されるものとする（C,Lはともに正の値をとる）。この労働者は年間2000時間まで働けるものとする。賃金率は1時間当たり1250円であり、この労働者は労働以外に所得を得ることが出来ない。また貯蓄は考えない。消費Cの価格は１万円とする。

１．この労働者の最適な労働供給Nを求めよ。また消費Cはどうなるか。

労働者の効用最大化問題は
max u(C,L) s.t. 1250(2000-L)=10000C
予算制約式よりC＝(2000－L)/8
これを効用関数に代入して、Lについて最大化する。dU/dL=0のとき、L＝1000(時間)
よって、最適労働供給N＝2000－1000＝1000(時間)
またこのときC＝(2000-1000)/8=125

２．ここで政府が、労働からの所得が100万円を下回っている場合、その差額が給付される低所得層支援策を導入したとする。

(1)横軸に年間の余暇時間、縦軸に年間消費額を測り、予算制約線を描きなさい。
まず、労働からの所得を考える。その額をIとするとI=1250(2000-L)であり、I<100万円のとき、L>1600(時間)である。したがって、L>1600のとき、労働時間Nに関わらず、所得は100万円となる。以上を考慮すれば、横軸に年間の余暇時間、縦軸に年間消費額をとったときの予算制約線は0<L≦1600の範囲で右下がり、1600<L≦2000の範囲で、C=100(万円)で水平なものとなる。

(2)この制度が導入されたとき、労働者は何時間の労働Nを供給し、所得Yを獲得し、なぜそのような消費行動をするかについて図を用いて示せ。

L≦1600(時間)のとき、１.のときの効用最大化問題を考えればよいから、L＝1000(時間)、C＝125
このときU＝log125+log1000=log125000・・・①
L>1600(時間)のとき、Cは常に一定で100であるから、効用が最大化されるのは明らかにL=2000(時間)のとき。このときU=log100+log2000=log200000・・・②
①、②を比較すると②の時のほうが効用が高い。したがって、労働者は労働Nを一切供給せずに、所得Y=100万円を獲得する。

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/08/06 20:54

合っていますよ。

どこか自分の回答に不安のところがあったら、指摘してください。

この回答へのお礼

ご返信頂きありがとうございます。某大学の編入学試験の問題であり、公式の解答がないためにお伺いしました。ご確認していただきありがとうございました！

お礼日時：2020/08/06 21:18