ミクロ経済学の労働供給問題です。

ミクロ経済学の労働供給問題です。

消費Cと余暇Lから効用を得る労働者を考え、この労働者の効用はU=logC+logLで表されるものとする（C,Lはともに正の値をとる）。この労働者は年間2000時間まで働けるものとする。賃金率は1時間当たり1250円であり、この労働者は労働以外に所得を得ることが出来ない。また貯蓄は考えない。消費Cの価格は１万円とする。

a．この労働者の最適な労働供給Nを求めよ。また消費Cはどうなるか。

この場合の予算制約式はどうなるのでしょうか？
２通り考えられると思いました。

1；10000C＝1250×(365×24－L）
2; 10000C＝1250×(2000-L)

１は1年の総時間を考えそこからLを引きました。
２は2000時間まで働けるのだからそこからLを引きました。

1,2のどちらが正しいんでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 

  次から次へと質問すみません。
  労働時間×賃金＝価格×数量＋賃金×余暇という式であるならば、
  w;賃金　P＝価格、C＝消費量、l=余暇時間　総時間＝１とするならば
  
  PC+wl=w(1-l)
  という式にもなっていしまうかと思いました…
  本来ならPC＝w(1-l)が
  正しいと思います。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/10/03 12:28

• 

  つまり1の式だと1年間から2000時間を引いた時間を労働と余暇に分けられるという考えですが、2の式だと1年間から2000時間を引いた時間は働けない前提で選択を行う違いがあります。
  
  ここの意味がよくわかりません…
  1:365×24−2000=5760であり、これを
  労働と余暇に分けるとはどういうことでしょうか?何故、引いたのですか?
  2:2の式だと1年間から2000時間を引いた時間は働けない前提で選択を行う違いがあります。
  ここは、どういう意味ですか?
  もう少し詳しく教えて下さい。
  
  よろしくお願いします。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/10/03 13:40

• 回答ありがとうございます。
  １、２の期間の制約の違いは理解できました。
  一番大事なところがまだ、理解できません。
  何故、１は駄目で２はOKなのでしょうか？

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/10/03 23:41

No.6 ベストアンサー 回答者： みくろem 回答日時： 2020/10/08 22:58

回答が遅くなってしまって申し訳ありません…

この問題は1年間の内、2000時間を労働と余暇にどう分ければ1番効用が高くなるかという問題ですので2が正しいと思います。
1だと労働と余暇に分ける時間の制約を1年間増やしていることになるのでは…？
確かに1年間を労働と余暇に分ける問題もありますが、今回は「2000時間まで働けるものとする」という問題文があるので稼げるお金の最大値は1250×2000が適切かと

この回答へのお礼

丁寧に回答ありがとうございました。
違う人の意見も聞いてみたいので
また、質問してみます。
ありがとうございました。

お礼日時：2020/10/08 23:12

No.5 回答者： みくろem 回答日時： 2020/10/03 14:06

すみません2の式の書き方を揃えた方が分かりやすいですよね。

2の式だと1年の内2000時間を労働と余暇にあてる。期間が2000時間という制約です。

No.4 回答者： みくろem 回答日時： 2020/10/03 14:02

簡潔に述べられれば良いのですが…

かえって混乱させてしまってすみません…
1の式だと1年間を労働と余暇に当てる。
期間が1年間という制約です。
2の式だと最大でも2000時間以外は働かない。
期間が2000時間という制約です。（この働かない時間は余暇には含まれない）

No.3 回答者： みくろem 回答日時： 2020/10/03 13:11

PC+wl=w(1-l)の場合、稼いだ所得で余暇と財を買う事になります。

例えば、時給100円で24時間の内、好きな時間働けるとします。8時間働きました。すると貰えるお金は800円ですよね？
仮に式がPC+wl=w(24-l）とするとPC+100×16＝100×（24-16）となり、整理するとPC＝-800と赤字になってしまいました。
PC=w(1-l)は
余暇の時間はお金を貰えない≒お金を払って余暇を購入している
という考え方なのですが、
PC+wl=w(1-l)は余暇の時間はお金を貰えない+休んだ時間の賃金分を払う≒休むと罰金が課せられる
という考え方になってしまうため、この問題に関してはPC=w(1-l)が適切だと思います！

No.2 回答者： みくろem 回答日時： 2020/10/03 12:48

そうですね…個人的な解釈を述べます。

まず余暇の考え方です。1の式だと働いていない時間＝余暇という考え方ですが、2の式は働ける時間のうち休んでいる時間を余暇という考え方だと思います。
つまり1の式だと1年間から2000時間を引いた時間を労働と余暇に分けられるという考えですが、2の式だと1年間から2000時間を引いた時間は働けない前提で選択を行う違いがあります。（働けない時間は余暇として効用関数には含まれていない）そのため、問題文を読む限り僕は2の式だと思います。

No.1 回答者： みくろem 回答日時： 2020/10/03 11:45

こんにちは。

経済学部3年生です。

結論を先に言うと2が正しいと思います。
労働供給の予算線を作る場合分からなくなるようでしたら、労働時間×賃金＝価格×数量＋賃金×余暇という式を作れば良いと思います。
左辺が稼げる所得、右辺が所得の使い方という認識です。
実際に代入すると1250×2000＝10,000c＋1250Lです。
右辺の1250Lを左辺に移行して1250でまとめてやると1250(2000-L)＝10,000cとなり、2番と同じ式になります。
スピードを求める様でしたら別の方法をおすすめします。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
労働時間×賃金＝価格×数量＋賃金×余暇
で右辺の賃金×余暇は余暇は賃金を支払って消費すると考えるということですよね？
それなら、わかりやすいです。

しかし、1；10000C＝1250×(365×24－L）
では何が間違えているのわかりません。
右辺；消費額
左辺；賃金×一年の総時間から余暇を引いた労働時間
これでも何も間違えが無いように感じます。

実際にこの予算戦で解くとN＝4380
となりN≦2000よりN＝2000としました。

この予算では何が駄目なのでしょうか？

お礼日時：2020/10/03 12:00