グラフの線はどちらに属するのですか？

ある関数をグラフにすると普通一本の線になりますが，この線によって二つの領域ができますが、この線自身はどちらに属するのですか？・線には幅が無いということと関係があるのでしょうか？

No.6 ベストアンサー 回答者： SortaNerd 回答日時： 2005/01/31 02:21

以前学校の教授がそのようなことを話していました。

「実数軸をある点で切ったとき、その点はどちらにあるのか。両方にあるのか。」
正直、私には理解できませんでしたが、どうやらそのようなことを考える学問はあるようです。

この回答へのお礼

これは考えている以上に難しい問題なのでしょうか。ご回答有難うございました。

お礼日時：2005/01/31 09:51

No.5 回答者： jmh 回答日時： 2005/01/30 19:53

「ｘ軸は上半平面と下半平面のどちら側に属するのか」については、普通（上半＝｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＞０｝、下半＝｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＜０｝としているから）は「ｘ軸はどちら側の一部でもない１つの領域だと思います。

集合で言うと、平面はｘ軸と上半と下半の、互いに共通部分を持たない３つ集合の合併だと思います。

この回答へのお礼

ご教示の内容は私にはなかなか難しいのですが，もう少し勉強してみたいと思います。ありがとうございました。

お礼日時：2005/01/31 09:49

No.4 回答者： jmh 回答日時： 2005/01/30 18:46

例えば「ｘ-ｙ平面は、ｘ軸（ｙ＝０のグラフ）によって上半と下半に分離されるが、そのｘ軸自体はどちら側に属するのか？」という意味です

か？

この回答への補足

イメージとしては、ある関数のグラフのことでしたが、座標軸もそのひとつだとすれば、まさにおっしゃるとおりです。

補足日時：2005/01/30 19:21

No.3 回答者： kazu-si 回答日時： 2005/01/29 14:14

領域が線を含むか含まないかは、設定によって決まると考えます。

「以上」や「以下」などの言葉で表現されているときは線を含むし、「より大きい」や「より小さい」、「未満」などの言葉で表現された場合は線を含みません。

余談
線を含む領域を「閉集合」、含まない領域を「開集合」といいます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。しかし線は積分の対象になるような微小な面積にはならないわけですね。

お礼日時：2005/01/29 15:30

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/01/29 12:14

線自身はどちらにも属しません。

太さがないと言うこともありますが、どちらかに属すべき理由もないです。

この回答へのお礼

どうしても線を実体あるものと考えてしまうところに私の限界があるように思います。ご教示有難うございました。

お礼日時：2005/01/29 13:19

No.1 回答者： yamaichiro 回答日時： 2005/01/29 12:11

線は領域の識別ができないと困るから便宜的に

幅付きでひょうじする(描画する)ものです。
おっしゃる通り点も同じです。

線の意図するところは境界(boundary)であって
どちらでもありません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。面積を積分で考えるというときこの線そのものを集めるというようなイメージは誤りなわけですね。

お礼日時：2005/01/29 13:17