この数学の問題はどうやって解けば宜しいでしょうか？

ご教授願います。
なぜ、Xが0.431になるのかがわかりません。

9800（0．5＋X）＝1／2×10＾5×X＾2

X＝0．431

質問者からの補足コメント

• ２次方程式の解の公式を使って、X=0．431になるのはなぜでしょうか？
  
  計算過程を教えてください。
  　
  50000X^2－9800X-4900=0
  
  X=0．431

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/03/24 09:38

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/24 21:58

9800(0.5+X)=1/2×10^5×X^2

49(1+2X)=500X^2
500X^2-98X-49=0
500(x^2-49x/250)-49=0
500(x-49/500)^2=49*549/500=49*9*61/500
x=(49±21√61)/500
x≒(49±21*7.81)/500
x≒(49±164)/500
x≒213/500
x≒0.426

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2024/03/24 13:59

9800（0．5＋X）＝1／2×10＾5×X＾2　整理して、

4900+9800x=50000x² ・・・移項して、
50000x²-9800x-4900=0 ・・・両辺を 100 で割って、
500x²-98x-49=0
この式では x=0.431 を代入しても 成立しません。

解の公式を 使って、x の１次の係数が 偶数ですから、
x={-(-49)±√(49²+500*49)}/500
=(49±√26901)/500≒(49±164)/500 。
x=0.426, 又は x=-0.23 。

質問の式に 書き間違いは ありませんか。
又 2次方程式の場合は 解が２つある筈ですが、
１つと云う事は 問題に 書かれていない条件があるのですか。

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2024/03/24 10:19

例えば "9800"が"9980"の書き間違いとか？

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2024/03/24 10:11

お書きの式が

　　9800（0.5 ＋ X）＝((1/2)×10⁵) X²
という意味だとすると、整理すれば二次方程式
　　 (-(1/2)×10⁵) X² + 9800X + (0.5×9800) = 0
すなわち、
　　aX² + bX + c = 0
において
　　a = -(1/2)×10⁵, b = 9800, c = 0.5×9800
としたものです。

　この二次方程式の二つの解は
　　X ≒ 0.4260
　　X ≒ -0.2300
であり、ご質問の値は出てこない。というわけで

> なぜ、Xが0.431になるのかがわかりません。

わかりませんね。その前後がどういう話なのかを丁寧に調べれば、式の書き間違いや計算間違いではないか、確認できるかもしれません。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/24 09:50

問題は

9800(0．5 + X) = (1／2)(10＾5)X^2
ですかね？

単に二次方程式を解くだけですが、
9800(1 + 2X) = (10＾5)X^2
(0.098)(1 + 2X) = X^2
X^2 - 2(0.098)X - 0.098 = 0
程度に係数を整理すると、見やすいかもしれません。

解の公式によって、
X = 0.098 ± √((0.098)^2 + 0.098) です。
近似値を計算すると、
X ≒ 0.426, ー0.230
になります。

X ≒ 0．431 だとは言えないし、
解の片方を選ぶのだとしたら、その理由も必要ですね。
バツです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/24 09:46

まずは式を整理する。

9800(0.5 + X) = (1/2) × 10^5 × X^2
→　4900 + 9800X = 50000X^2
→　500X^2 - 98X - 49 = 0

あとは二次方程式の一般解の公式で

X = [98 ± √(98^2 + 4 × 500 × 49)]/(2 × 500)
　= [98 ± √107604]/1000
　≒ [98 ± 328]/1000
　= 0.426, -0.23

No.1 回答者： mimon01 回答日時： 2024/03/24 09:11

普通の二次方程式

ax^2+bx+c=0
の形に変形して、一般解の公式に代入するのが早いと思います。