No.8ベストアンサー
- 回答日時:
指摘になってしまいますが、#5の回答で
>*1,*2より△ABO=△BCO=△CDO=△DAO
の部分に飛躍があると思います。
∠A=∠Cの条件を使っていないので・・
正直証明になっているかわかりませんが、一応3の回答を
もっと綺麗な証明あるかもしれませんが。。。
直線CA上のOに対してA側に、OC=OC'となるように、C'をとります。
C'とAが同一になることを証明することで、OA=OC
となることを証明します。
まず、二辺とはさむ角が等しいことから、
△C'OB≡△COD △C'OD≡△COB
以上から、
∠BC'D=∠DCB
よって、∠BC'D=∠BAD…*1
OA<OC'と仮定すると
∠BC'D<∠BADとなり*1に矛盾
よって、OA >= OC'
OA>OC'と仮定すると
∠BC'D>∠BADとなり*1に矛盾
よって、OA <= OC'
以上より、OA=OC'となります。
よって、OA=OCとなることから、平行四辺形に
4の反例はいわゆるたこ型の四角形です。
BA=BC DA=DCとなるような
No.6
- 回答日時:
3)
BO=ODより線分AO,COはそれぞれ△ABD,△CDBの二等分線。よって△ABO=△AOD,△COB=△CDB・・*1
点B,Dから線分ACに垂線BE,DFをひく(E,Fを∠BEO,∠DFOが直角になるようにとる)と2線侠角相当により△BEO,DFOは合同。よってBE=DF。
よって△ABC=△CDA・・*2
*1,*2より△ABO=△BCO=△CDO=△DAO
・
・
・
あとはおまかせします。
多分あってると思います。間違ってたらご指摘おねがいします。
No.5
- 回答日時:
No.2の(2)は取り消します。
No.3様の主張どおり(2)に反例があります。
直線L上に点F,D,O,E,Bをこの順にとり、FD=EB, DO=OEとなるようにします。
AB=AE=CF=CDとなるように、直線Lをはさんで反対側に点AとCをとれば、ABCDは(2)を満たし、かつ平行四辺形でない四角形です。
No.3
- 回答日時:
すみません、この答えは正しいものでしょうか?
それともakko-tenuさんが考えた回答でしょうか。
2についてなんですが、手元で考えると条件にならないような気がしてます。
平行四辺形ならば△AOBと△COBが合同にならなければいけませんが、
この三角形について言えるのは、
AO = CO
AB = CD
∠AOB = ∠COB
のみですよね?
この条件は合同な条件にはなりません。
二通りの三角形が考えられ(∠AOBが90度より小さい場合のみですが)、
△AOBと△COBが違うタイプになるように図を書いてみると
条件がみたしながら平行四辺形にならない図ができると思いますが、
問題の認識を何か誤解してますでしょうか。
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