No.3ベストアンサー
- 回答日時:
【結論】
最大公約数が1であるとき、二つの整数は互いに素であるという。
【補足】
最大公約数(GCD:Greatest Common Divisor)とは、0ではない二つの整数に共通する約数のうち最大値をとるものを指します。
数学上では、二つの整数 a, b に対して、その最大公約数を『gcd(a, b)』と表記することが多い。
但し、一方が0である場合、gcd(a, 0)=a として、最大公約数を決めるものとします。
【性質】
ユークリッドの互除法などにより、互いに素な二つの整数 x, y に対して、ax+by=1 を満たす整数 a, b が存在することは保証される。
------
まあ、要は「整数aと整数bが互いに素」とは『整数aと整数bの最大公約数が1である』ということを意味しています。
それ以上でもそれ以下でもありません。
こんな回答で良かったのでしょうか?元予備校講師的には、通常これ以上は説明不要である、と考えているのですが、一方、環やイデアルと言った論点の参考にするには、あまりにも足りません。
その辺は何卒ご了承下さい。m(_ _)m
参考URLは百科事典ウィキペディア(Wikipedia)の整数のページです。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0
この回答へのお礼
お礼日時:2005/01/31 04:30
非常に詳しい解説ありがとうございます!!
すっきりしました☆
ある大学の整数問題(整数係数n次方程式の有理数解)を解いていて、「一方が0のときはどう扱うのだろう...」と思い詰まっていたのです。gcd(a, 0)=aとするのですね☆
これで気になっていた問題が全て解けます。ありがとうございました!
No.2
- 回答日時:
素数というものがあります。
素数とは、約数が1と、その数自身しかない数のことです。例えば、2は、2と1でしか割る(÷)ことができません。3は、1と3でしか割ることができません。ですから、2や3は素数であると言えます。7や13や11なども同様です。
蛇足になりますが、有名なひっかけ問題に91があります。一見、素数のようですが、91は1と91、さらに7と13でも割れるので、素数ではありません。
さて、質問の回答になりますが、互いに素の「素」は素数のことです。つまり、「整数aと整数bが互いに素」とは、aもbも素数であるという意味です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 エステルレ博士の奇怪なABC予想の証明とは? 1 2022/04/18 15:37
- 数学 2次以上の多項式g(x)であって, 任意の無理数に対して無理数の値を取るものは存在しないことを示せ. 8 2022/06/27 11:28
- 数学 中2 数学 8 2023/06/27 21:56
- C言語・C++・C# C#の問題で2つの整数a,bの最大公約数(GCD)を求めるユークリッドの互除法は,aをbで割った余り 2 2022/06/26 16:52
- 数学 nは正の整数であり、偶数。 n(n+1)(n+2)(n+3)は素因数が3つ。 nを求めよ。 という問 8 2022/09/26 18:15
- 数学 整数問題について 3 2023/07/10 15:41
- 数学 数学の質問 6 2022/08/28 07:49
- C言語・C++・C# 至急教えてください!プログラミングの問題です。 割られる整数と割る整数を受け取って、商と余りを出力す 3 2022/07/05 10:23
- 数学 教えてください。 2 2022/06/30 14:26
- 数学 この証明は高校数学の範囲でできますか?数1 数と式 5 2023/04/06 09:24
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
漢文にでてくる『可』は「でき...
-
漢詩の意味がわからないので質...
-
「ブルーな気持ち」はなぜブルー?
-
教えて欲しいです!!! 「Aま...
-
韓国の住所表記について
-
韓国語の「オッチョンジ」の意味
-
「巡り逢いつつ影を並べん」と...
-
「整数aと整数bが互いに素」とは?
-
「膾炙」という言葉の使い方に...
-
漢文に「忽ち」が出てきたので...
-
ロック専門誌、『KERRANG!』意...
-
古文について
-
英文メールの文末に書かれる「x...
-
_| ̄|○ の意味を教えてください。
-
中指を立てるのは、何を意味し...
-
鳴いて血を吐くホトトギス?
-
落ちたものを拾う的な四字熟語...
-
物故(者)の由来は
-
教えて下さい。
-
「言葉の綾」の意味を教えてく...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
漢文にでてくる『可』は「でき...
-
韓国語の「オッチョンジ」の意味
-
英文メールの文末に書かれる「x...
-
教えて欲しいです!!! 「Aま...
-
この単語はどういう意味ですか?
-
韓国語でわからない単語「마주한」
-
『元を取る』の意味
-
「膾炙」という言葉の使い方に...
-
「ブルーな気持ち」はなぜブルー?
-
「巡り逢いつつ影を並べん」と...
-
平家物語「いかに約束は違ふま...
-
漢文に「忽ち」が出てきたので...
-
中国人の神秘的な女性の名前を...
-
日本語訳を教えてください
-
「いづくに刀を立つべしともお...
-
よく、文章の最後に□をつけてい...
-
漢文で返り点と書き下し文の組...
-
우인ってどういう意味ですか?
-
学会歌「同志の歌」の現代語訳...
-
けしき=寵愛
おすすめ情報