No.1ベストアンサー
- 回答日時:
もともとはどんな式なのですか?
積分定数の C, C0 とごっちゃになるので、変数を X で書くと
-dX/dt = kX
ということですか?
原子核の放射性崩壊における原子核数や、コンデンサーの放電のときの電圧みたいな現象を表す微分方程式ですね。
通常は
dX/dt = -kX
と表わしますが。
これを解けば、「変数分離」して積分すれば
∫(1/X)dX = ∫(-k)dt
左辺は「1/X の積分」なので公式から、右辺は定数の積分で
log|X| = -kt + C1 (C1:積分定数)
「log」は自然対数なので、
X = ±e^(-kt + C1) = ±e^C1 ・ e^(-kt)
ここでさらに定数を
±e^C1 = C0
と書けば
X = C0・e^(-kt)
No.3
- 回答日時:
No.1 です。
ちょっと補足。最後の式
X = C0・e^(-kt)
にするときに、いかにも場当たり的に「定数を ±e^C1 = C0 と書けば」と書きましたが、もちろん物理的・数学的には
t=0 のとき X=C0
という「初期条件」ということでもあります。
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