振動波動の問題について

一定の張力で張られた弦上を正弦波が進んでいる．弦のある点における変位がゼロから最大値 5.0 × 10^−3 m になるまで変化するのに，1.7 × 10^−1 s かかり，波長は 1.4 m であった．弦の密度が 4.0 × 10^−2 kg/m であるとして，以下の問いに答えよ．
(1) 周期 T [s^−1] を求めよ．
(2) 波の速さ v [m/s] を求めよ．
(3) 弦を張っている向きを x 軸とするとき，この正弦波を表す式をかけ．（位相定数はゼロとしてよい）
(4) この弦の張力 S [N] を求めよ．
(5) この弦の振動を完全に止めたのち，新たに振動を加えると波長 1.0 m の正弦波が生じた．この正弦波の速さ v′ [m/s] と振動数 f [Hz] を求めよ．
(1)T=6.8×10^-1 [s]
(2)2.05… [m/s]
(4)0.17 [N]
で合ってますか？
また、(3),(5)がよく分からないので、解説お願いします。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/11 12:00

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞(5)に関して、問題文はこれで全てなので条件らしきものは無いと思います。

それだと、どうすればよいのか分かりませんね。


＞それと、(3)(5)はどのようにして求めたのですか？
＞途中式があれば解説お願いします。

空間の座標を速さ v、周期 T で進む周期的な波の振幅は、座標と時間の関数であり、一般式は
　y = A*sin[2パイ(t/T - x/λ)]
になります。（A：最大振幅、T：周期、λ：波長）
導き方は、こんなサイトを参考に。
http://hooktail.sub.jp/wave/sinWave1/

そうすると、あ、#1 の (3) の式は間違っていましたね。
　y = 5.0 * 10^(-3) * sin[2パイ(t/0.68 - x/1.4)]
が正しいです。

(5) は、単純に波の速さ v、波長 λ、周期 T、振動数 f の関係
　v = λf = λ/T
を書いただけです。

もとの「波長 1.4 m」の波と、この「波長 1.0 m」の波との関係がどうなっているのかが分からないと、それ以上のことは何も言えません。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/10 23:13

(1)

＞弦のある点における変位がゼロから最大値 5.0 × 10^?3 m になるまで変化するのに，1.7 × 10^?1 s かかり

「変位がゼロから『最初に』最大値 5.0 × 10^?3 m になるまで変化するのに，1.7 × 10^?1 s かかり」と解釈すれば、これは 1/4 周期なので、１周期は
　1.7 * 10^(-1) [s] * 4 = 6.8 * 10^(-1) = 0.68 [s]

(2)
＞波長は 1.4 m であった．

１周期が 0.68 [s] なので、1秒間には
　1[周期]/0.68[s] ≒ 1.47 [周期/s]
１周期の波長が 1.4 [m] なので、１秒間に波の進む速さは
　1.4 [m] * 1.47 [1/s] = 2.058 ≒ 2.1 [m/s]

有効数字は「２桁」なので、３桁目を四捨五入して丸めます。

(3) 振幅を y [m] とすると
　y = 5.0 * 10^(?3) * sin[2パイ(x/2.1 - t/0.68)]

(4) v = √(S/ρ) より
　S = ρv^2 = 4.0 * 10^(-2) [kg/m] * {2.1 [m/s]}^2
　　= 17.64 * 10^(-2) [kg･m/s^2]
　　≒ 0.18 [N]

(5) は、何の条件を変えたのか、問題文に書いてないのですか？
条件が分からなければ
　v' = 1.0f
としか書きようがありません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
(5)に関して、問題文はこれで全てなので条件らしきものは無いと思います。
それと、(3)(5)はどのようにして求めたのですか？
途中式があれば解説お願いします。

お礼日時：2021/01/11 10:32