No.1
- 回答日時:
こんばんは。
下の表ですが、
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
31・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・
という風にピラミッド型になるんでしょうか?そうでしたら、
(1)
n(n-1)+1
(2)
上記から1987より小さく、最も近い数字は44*45+1=1981です。
(1987-1981)/2+1=4 4番目です。
A.44行目の4番目
(3)
44行目には44個の数字があります。
(44*45+1)+2(x-1)のxの値が1~44
までを足し算するので
44*(44*45+1)+2(1~43の総和)=89056
さて、当たってると思いますがどうですか?
No.2
- 回答日時:
こんにちは!ちょっと聞きたいのですが、質問の表は間違っていませんか?
正しくは、
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
19 21 23 25 27
29・・・・・・・・・・ ではありませんか?
であるとすれば
一番左の数字で数列を作れば、
1.3.7.13.19.29・・・・となります。
これは、階差数列です。
ですから、階差数列で解けばいいわけです。
詳しい解説が必要なら、http://amanojack.tripod.co.jp/m/kiso066-3.htm へ
答えとしては、
(1) N*2ーN+1 (N*2はNの2乗)
(2)45行目の左端から4番目
(3)91125 となります。
詳しく知りたいときは補足で教えてください。
参考URL:http://amanojack.tripod.co.jp/m/kiso066-3.htm
No.3
- 回答日時:
あっ!痛いところを間違えてた(^^;。
そうそう45行目になりますね。自分で書いておいて
間違えるとは情けない(笑)。って解ってるのに
「わかんない。助けてちょ。」って意地悪なんだから。
だなんだと書きましたが、問題の表間違ってますからね。
と負け惜しみを言っておきます(爆)。
No.4
- 回答日時:
こんにちは。
さっきのに付け足します。すでに答えが出ているようなので、解説します。
(1)については先ほどのサイトを見ればわかると思います。
(2)については n^2-n+1 が1987前後になるnを探します。
n=45を代入すると、1981になり、
45行目の一番左端が1981になることがわかります。
とすると、1987は左から4番目になることがわかると思います。
(3)については、Sn=1/2・n{2・a+(n-1)・d}という
等差数列の和を求める公式を使います。
求める数列は、初項1981、n=45、公差2の数列なので、
Sn=1/2・45{2・1981+44・2}
=91125
となります。
もっと詳しい解説が必要なときは、補足を下さい。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
既にいくつか答えが出されているようですが、
考え始めた時は0だったので書いてしまいました。
せっかくなので載せさせて下さい。
(1)
n行目の左端の数の数列を{N_n}と置くと、
第m行にはm個の数があり、隣り合う数の差は2なので
N_n+1 = N_n + 2n
よって
N_n = N_n-1 + 2(n-1)
= N_n-2 + 2(n-2) + 2(n-1)
= …
= N_1 + 2Σ{_k=1~n-1} k
= 1 + 2 * (n-1)n / 2
= n^2 - n + 1 ←(答え)
(2)
1987がm行目にあるとすると次の不等式が成り立つ。
n^2 - n + 1 ≦ 1987 < (n+1)^2 - (n-1) + 1 …(A)
ここで
x^2 - x + 1 = 1987 (x > 0)
とすると2次方程式の解の公式から
x = (1 + √1945) ≒ 45.06…
実際、
45^2 - 45 + 1 = 1981
46^2 - 46 + 1 = 2071
であるから不等式(A)を満たすmは
m = 45
即ち1987は45行目にある。45行目は
1981, 1983, 1985, 1987, …
なので
1987は45行目の左から4番目にある。 ←(答え)
(3)
m行目の数の和は
(m^2 - m + 1) + {(m^2 - m + 1) + 2 } + … + {(m^2 - m + 1) + 2(m-1)}
= m(m^2 - m + 1) + 2Σ{_k=1~m-1} k
= m(m^2 - m + 1) + (m-1)m
= m^3
よって1987のある45行目にある数の総和は
45^3 = 91125 ←(答え)
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