大学統計

統計の問題なのですが全くわかりません。助けてください。

質問者からの補足コメント

• 

  コメントありがとうございます！！
  これなのですが見えるでしょうか…？

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/05/25 17:56

• kamiyasiroさん
  コメントいただきありがとうございます！
  解法がさっぱり思いつかないのですが、頂いたヒントをもとに考えてみたいと思います！

    補足日時：2021/05/26 14:55

• 

  kamiyasiroさん
  コメントありがとうございます！！！
  元々こういった統計を使っておらず授業もわからなかったので大変助かります！
  大変申し訳ないのですが、添付していただいた画像が私のパソコンではぼやけていたので、今一度添付していただきたいです。すいません。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/05/26 17:18

• お忙しいなか本当にありがとうございます！
  感謝しかありません。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/05/26 17:29

• お忙しいなか返信いただき本当にありがとうございます。
  冷やかしもなく真摯にお答えしていただき頭が下がります。
  とても難しいのですが式の内容を少し理解することができました。
  大変恐縮ですが各最尤推定量を出すところまでお力添えいただきたいです。
  どうかよろしくお願い致します。

  No.13の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/05/26 22:39

• β1とβ2はおっしゃっていただいたように消去法で出すことができました！
  それをYの式に代入するところまではできました。
  YにΣY,X1にΣX1,X2にΣX2を代入してα＝の形にしたら最尤推定量になるということでしょうか？また、その際Σは残ったままで良いのでしょうか。
  同様にε2に代入する際もΣは残ったままで良いのでしょうか?
  どこまで計算したら整理したことになるのか疑問です。

  
    補足日時：2021/05/26 23:37

• kamiyasiroさん
  何度も丁寧に教えていただきありがとうございます。
  
  https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
  
  https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
  
  もしアカウントがあればこちらでも回答を募集しているのでお答えしていただけたら…と思います。
  
  お持ち出ないようでしたら削除覚悟でもう一度こちらで掲載しようかなと思います。
  
  朝教えていただいた論文や分散の加法性は私の頭では理解が追いつかず困っていました。
  
  何卒よろしくお願い致します。

    補足日時：2021/05/27 11:23

• kamiyasiroさん
  
  ここに掲載している問題についてさらに質問なのですが、α＝とする際、εは残ったままで良いでしょうか?
  
  また、σ2＝ε2という認識でよろしいのでしょうか。
  
  たびたびの質問申し訳なく思っていますが何卒よろしくお願いいたします。

    補足日時：2021/05/27 11:28

• 質問への回答ありがとうございます！！
  
  知恵袋のリンクを貼れば良いとのことなのでそう致します！
  
  大切なお時間を使っていただき申し訳ないのですが、何卒よろしくお願い致します。

    補足日時：2021/05/27 15:16

• kamiyasiroさん
  コメントありがとうございます。
  
  計算し直してみてβ1とβ2は同じ解答になりました！

    補足日時：2021/05/29 10:40

No.19 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/27 14:19

知恵袋でしっかり問題文を読み取ることが出来ましたので、解答へのチャレンジを続けます。

普段は行列表記に慣れているので、文系的な発想は新鮮で面白いです。ｘが１個でも２個でもそれ以上でも行列表記なら同一解なんですが、わざわざ別の問題になっているでしょ。それが発展性の欠如した文系的発想でかえって面白いです。自分の力試しでもあります。

ただし、私は会社員で、勤務の合間に趣味でやっているし、数式を描くって、結構面倒なので、時間は掛かりますよ。

あと、ここに質問を投稿する際は、問題文は知恵袋のリンクを貼ればスルーですよ。知恵袋側で削除されたら「終わり」ですけど。

また、投稿すれば、強者はたくさん居ますので、私より先に誰か回答してくれるかもしれません。答は分からないくせに、上から目線で注意してくる奴もいますけどね。そんな奴はスルーして下さい。

No.18 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/27 13:52

＞α＝とする際、εは残ったままで良いでしょうか?

#6以前の回答のどこかに書きましたが、εバー（誤差の期待値＝平均）は０ですから消えます。

＞σ2＝ε2という認識でよろしいのでしょうか。

σ^2はε^2の最尤推定値ですから、まあ同じと考えて差支えありません。


なお、知恵袋はたま～に見ますけれど、アカウントはありません。あそこは不真面目な回答ばかりで、真面目に対峙したくありません。

No.17 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/27 11:17

#15です。

εの式にはXは出てこないです。誤差はXとは独立です。念のため。

誤解を招く回答をしてスミマセンでした。

No.16 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/27 11:06

#2です。

他のご質問の回答を用意していたら、なんと削除されてしまいましたね。無駄になってしまいました。

この質問も削除される恐れがありますので、早めに回答を印刷しておいた方が良いですよ。

問題文のコピーを掲載することは、著作権法に反するのです。でも、あんな複雑な式は、回答する側も現物があった方がありがたいです。手描きじゃね・・・。

No.15 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/27 10:48

＞ε^2に代入する際もΣは残ったままで良いのでしょうか?

残ったままでＯＫです。

でも、あとから投稿されたご質問を見ると、「Xバー」＝平均を使っても良いみたいですね。それが許されるのであれば、Xバーを使って下さい。

Σ＝和は数学の記号なので、断りなく使用しても良いですが、Xバーは統計記号で、もしかすると「補集合」と読む人が出てくるかもしれません。だから私はΣを使って説明したのです。

＞どこまで計算したら整理したことになるのか疑問です。

どこまで整理するか、それは、あなたが後から投稿された質問の中に「お手本」があるではないですか。単回帰ですけど、形は同じです。

No.14 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/26 23:04

コメントありがとうございます。

Sx1y=Sx1x1・β1＋Sx1x2・β2・・・(1)
Sx2y=Sx1x2・β1＋Sx2x2・β2・・・(2)

という二元連立方程式に置き換わるところまでは理解できましたか？

さて、以下は中学生でも出来ますよ。どんな形に変形していこうか、という方針は不要です。ですから気にせずやって下さい。（二元連立方程式を導くまでは、なんとかして分散共分散の形にしたい、という方針で、式の変形をやっています。だからテクニックが必要でした）


・式(1)をβ1＝の式に変形してください。それを式(2)に代入すればβ2が解けます。同様に式(1)をβ2＝の式に変形して式(2)に代入すればβ1が解けます。（消去法）

・問題文のＹ＝の式が完成しますので、ＹにΣＹ、X1にΣX1・・・を代入してαを求めて下さい。

・σ^2はε^2の式に求めた式を代入して整理するだけです。

ごちゃごちゃして、ここに書くとかえって混乱の元です。自分で頑張ってやってみて下さい。

No.13 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/26 22:01

#2です。

私、#2のヒントにて、β＝(XTX)^-1・XT・Y　です、と書いたのは、この式が分かっていれば、#12のように変形して（逆をたどって）、最後の式に行きつくと考えたのです。すると延々と式を変形する面倒さからは逃れられます。

でも、さすがにそんな横着は許されませんよね。

冷やかし氏の同類にならないために、正面突破の式を回答することにしました。

でも、「上記のようなアプローチもある」ということを、ご理解頂ければと思います。

No.12 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/26 21:42

ちなみに、最後の部分を標本分散に置き換えず、行列表記すると、βの係数は分散共分散行列のｎ倍（XTX）になっているから（なお、X1,X2を配列Xとし、Y,βを縦ベクトルとし、X,Yは中心化してあるとすると）、

XT・Y＝(XTX)・β

ゆえに、β＝(XTX)^-1・XT・Y
となります。

βは、普通はこちらの表記が一般的なので、老婆心ながらご紹介しておきます。

No.11 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/26 21:04

#7に関してです。

拡大してみて、誤りに気づきました。冒頭の式の左辺は「ε^2」ですね。
すみません。

No.10 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/26 20:59

最後のステップです。

偏差平方和を標本分散に置き換える直前までです。