大学統計

統計の問題なのですが全くわかりません。助けてください。

質問者からの補足コメント

• 

  コメントありがとうございます！！
  これなのですが見えるでしょうか…？

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/05/25 17:56

• kamiyasiroさん
  コメントいただきありがとうございます！
  解法がさっぱり思いつかないのですが、頂いたヒントをもとに考えてみたいと思います！

    補足日時：2021/05/26 14:55

• 

  kamiyasiroさん
  コメントありがとうございます！！！
  元々こういった統計を使っておらず授業もわからなかったので大変助かります！
  大変申し訳ないのですが、添付していただいた画像が私のパソコンではぼやけていたので、今一度添付していただきたいです。すいません。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/05/26 17:18

• お忙しいなか本当にありがとうございます！
  感謝しかありません。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/05/26 17:29

• お忙しいなか返信いただき本当にありがとうございます。
  冷やかしもなく真摯にお答えしていただき頭が下がります。
  とても難しいのですが式の内容を少し理解することができました。
  大変恐縮ですが各最尤推定量を出すところまでお力添えいただきたいです。
  どうかよろしくお願い致します。

  No.13の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/05/26 22:39

• β1とβ2はおっしゃっていただいたように消去法で出すことができました！
  それをYの式に代入するところまではできました。
  YにΣY,X1にΣX1,X2にΣX2を代入してα＝の形にしたら最尤推定量になるということでしょうか？また、その際Σは残ったままで良いのでしょうか。
  同様にε2に代入する際もΣは残ったままで良いのでしょうか?
  どこまで計算したら整理したことになるのか疑問です。

  
    補足日時：2021/05/26 23:37

• kamiyasiroさん
  何度も丁寧に教えていただきありがとうございます。
  
  https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
  
  https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
  
  もしアカウントがあればこちらでも回答を募集しているのでお答えしていただけたら…と思います。
  
  お持ち出ないようでしたら削除覚悟でもう一度こちらで掲載しようかなと思います。
  
  朝教えていただいた論文や分散の加法性は私の頭では理解が追いつかず困っていました。
  
  何卒よろしくお願い致します。

    補足日時：2021/05/27 11:23

• kamiyasiroさん
  
  ここに掲載している問題についてさらに質問なのですが、α＝とする際、εは残ったままで良いでしょうか?
  
  また、σ2＝ε2という認識でよろしいのでしょうか。
  
  たびたびの質問申し訳なく思っていますが何卒よろしくお願いいたします。

    補足日時：2021/05/27 11:28

• 質問への回答ありがとうございます！！
  
  知恵袋のリンクを貼れば良いとのことなのでそう致します！
  
  大切なお時間を使っていただき申し訳ないのですが、何卒よろしくお願い致します。

    補足日時：2021/05/27 15:16

• kamiyasiroさん
  コメントありがとうございます。
  
  計算し直してみてβ1とβ2は同じ解答になりました！

    補足日時：2021/05/29 10:40

No.9 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/26 20:57

第３ステップです。

No.8 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/26 20:55

第２ステップです。

No.7 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/26 20:53

これから順を追って解析手順を連投します。

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/26 17:23

今からオンライン会議なので、それが済んだらアップします。

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/26 16:58

#3です。

補足です。

＞あとは、ΣX1、ΣX2を与えられた式に代入して、ΣYから引けばαが出ます。

大学の問題の解答にするときは、最初の式はεを含んでいますので、E(ε)=0：誤差の期待値は０、よってΣε＝0を書き添える必要があると思います。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/26 16:50

#3です。

１つ忘れていました。σ^2の推定値も必要ですね。（本当はσresと書くべきです。resはレジデュー（残差）の意味です）
それは最初の式です。このカッコを開いて導出した各値を代入すれば良いです。ΣYの関数になります。

この問題を出した理由は、回帰分析において、誤差はｘとは独立であるという「ガウス・マルコフの定理」の１つを示しかったのでしょう。
整理した結果、Ｘの項は消えなければいけません。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/26 16:19

#2です。

コメントありがとうございます。

#1さんの回答を待つ暇はなさそうですね。

この問題は、最小二乗推定をやるにしてもめちゃくちゃ難しい問題です。途中の導出過程を示します。
最小二乗推定というのは残差の２乗和を最小にするということだから、スタートの式は（実測値ー推定値）^2の極小値を、微分して０と置いて求めるという理屈になっています。

さて、添付画像の最後の式の両辺をｎで割ると、次の連立方程式になります。（偏差平方和をｎで割ったのが標本分散だと勝手に解釈しています）
ここからβ１、β２を解いて下さい。

Sx1y=Sx1x1・β1＋Sx1x2・β2
Sx2y=Sx1x2・β1＋Sx2x2・β2

あとは、ΣX1、ΣX2を与えられた式に代入して、ΣYから引けばαが出ます。（本当は「平均を通る」だから総和をｎで割ったものを代入すべきだけど、ｎが与えられていないから両辺をｎ倍したと考えます）

添付画像が見にくければ、また、コメント下さい。分割して複数の回答を投稿します。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/05/26 14:50

企業で統計を推進する立場の者です。

#1氏の回答履歴を見れば、冷やかしって分かるから、わざわざ補足する必要もなかったですよ。私のディスプレイでは読めますもん。

でも、誠意で答えたんです。#1氏も誠意で答えなきゃ。
まともな回答が来ることを期待して待ちましょう。

ところで、「標本分散」って、
・古くは「その標本の分散（標本が全数とみなされる）」という意味で、偏差平方和を標本数ｎで割ったものでしたが、
・最近はＪＩＳが改訂され「抜取サンプルの分散」という意味で、偏差平方和を（ｎー１）で割ったもの、と定義される場合もあります（不偏分散）。
ネット上でも混在しています。あなたの使用している教科書はどちらですか。（たぶん前者でしょう。問題中にｎが与えられていないから）

ヒントを差し上げましょう。

・X,Yを中心化し、βを縦ベクトルとすると、βの最尤推定値β^は、
β^＝(XTX)^-1・XT・Y　となります。（Ｔは転置、^-1は逆行列の意味です）
・XTXは分散共分散のｎ倍になります。
・回帰線は、X重心とY重心を通ります。ただし切片αはＹ軸上の点ですから、最終的にＸ平均をα未知の式に代入して得た予測値と、Ｙ平均との差分を計算しなければなりません。
・なお、εが正規分布の場合は、最尤推定量（ＭＬＥ）は最小二乗推定量（ＯＬＳ）に等しいということを暗黙の了解で使うのでしょう。もし、まともに尤度関数を立てたら、めちゃくちゃ大変です。

No.1 回答者： ひなげしのはな 回答日時： 2021/05/25 15:28

助けてやりたいのだが、

よく見えない……。