No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No.2 です。
問題文が正しく書き写されているのかどうかわかりませんが、問題で指定されているのは、(糸の長さは小文字の「エル」は数字の「壱」と紛らわしいので大文字の「L」を使います)
・天井から長さ L の糸でつり下げられたおもりが
・糸の鉛直方向からの角度が θ となるように
・おもりが水平面上を等速円運動している
ということですね?
つまり、「単振り子」のように「時間とともに θ が変化する」のではなくて、「θ は一定で運動している」ということ。
そうすれば、「等速円運動」の半径は
r = Lsinθ
になります。
つまり、等速円運動の周速度を v とすると、遠心力は水平向きに
F = mv^2 /r = mv^2 /(Lsinθ) ①
従って、おもりに働く力は
・鉛直下向きに重力 mg ②
・水平外向きに遠心力 mv^2 /(Lsinθ)
なので、鉛直方向、水平方向の力のバランスから
tanθ = [mv^2 /(Lsinθ)] /mg = v^2 /(Lgsinθ)
→ v^2 = Lgsinθtanθ
従って、遠心力①は
F = mLgsinθtanθ /(Lsinθ) = mgtanθ ③
(重力と遠心力が、糸の角度 θ でつり合っているとして直接③が求まりますが、ちょっと遠回りして「正確に」求めてみました)
張力は鉛直下向きの①と、水平外向きの③との合力とつり合うことになります。
それは、三平方の定理を使えば
S^2 = (mg)^2 + (mgtanθ)^2
= (mg)^2 [1 + (tanθ)^2]
= (mg)^2 [cos^2(θ) + sin^2(θ)]/cos^2(θ)
= (mg)^2 /cos^2(θ)
つまり
S = mg/cosθ
になります。
単に「重力とのつり合い」では求まらず、ちゃんと「等速円運動の遠心力」を加えてやらなければなりません。
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