物理学の次元解析の問題です

m*d(Vx)/d(t)=-m*g-c*Vxのcの次元を求めよ
答えは［c］=M/Tと言われたのですが導出過程がよくわかりません
教えていただけるとありがたいです

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/12/03 13:21

要するに

　　[m dVx/dt] = [m g] = [c Vx]
です。で、
　　[m dVx/dt] = [m][Vx]/[t]
　　[m g] = [m][g]
　　[c Vx] = [c][Vx]
である。だから、
　　 [c] = [m][Vx]/[t]/[Vx] = [m]/[t]
あるいは
　　[c] = [m][g]/[Vx]
どっちでも同じこと。
　で、この先を続けるには、[m]、[Vx], および[t]か[g]が決まっていなくちゃ話にならない。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2021/12/03 14:54

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/03 14:45

次元解析とは、基本的な物理量である「長さ [L]」、「質量 [M]」、「時間 [T]」の組合せが等しくなるようにすること、それによって物理量間の関係や未知の物理量の性質を想定するものです。

与えられた運動方程式
　m*d(Vx)/d(t) = -m*g - c*Vx
では、左辺は
　m：[M]　　←たとえば[kg]
　Vx：[L*T^(-1)]　　←たとえば[m/s]
　t：[T]　　←たとえば[s]
なので、式の次元は
　[MLT^(-2)]　　←たとえば[kg･m/s^2] = [N]

これに対して、右辺の第1項は
　m：[M]
　g：[LT^(-2)]　　←重量加速度でしょうから、たとえば [m/s^2]
なので、左辺と次元が一致します。

右辺第2項は
　c：次元不明
　Vx：[L*T^(-1)]
なので、これをかけ合わせたものが左辺の次元 [MLT^(-2)] に一致するためには
　c：[MLT^(-2)] / [L*T^(-1)] = [MT^(-1)]
ということになります。

ただそれだけのことです。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2021/12/03 14:54