単位が違う＝掛算ＯＫ、単位が同じ＝足算ＯＫ

単位が違うもの同士は掛算はＯＫなようです。
それに引き換え、
単位が違うもの同士の足算はＮＧなようです。
これはどういった理由なのでしょうか？

例
（100m/秒）×3秒＝300ｍ　はＯＫ
（100m/秒）＋3秒はＮＧ

「単位が違うもの同士の掛算はできるが、単位が違うもの同士の足算はできない」
という定理があるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： windwald 回答日時： 2007/11/14 07:10

単位ではないのですが、文字式の場合で

4x+3y　を計算して 7とはなりませんよね。
(たまたまそうなることもあるかもしれないけれど)

で、本題の単位が異なるもの同士の加算減算ですが、
「意味がないからやる必要もない」わけです。
それに単位部分の計算をどうするつもりですか。

No.2 回答者： noname#147743 回答日時： 2007/11/14 07:32

単位が違うもの同士の足し算の結果は意味を持たないからです。

例に出ているもので説明しますと、
（100m/秒）×3秒＝300ｍ
これは、速度という次元をもつ量と、時間という次元を持つ量をかけると、距離（長さ）という次元がある意味をもつ量が出ます。

一方
（100m/秒）＋3秒
は（単位を無視して）数値だけをみてみれば（単位を無視して）、１０３（？）とでもなるのでしょうが、物理的に意味を全く持たない量です。
また（100m/秒）は（0.1km/秒）とも表せるわけで、単位を無視すれば
上記の計算は３．３（？）と数値が変わってしまいます。

数値に単位がついている場合は、単位同士の計算をして計算結果がどのような次元の量なのかやってみるといいと思います。

例）[m/秒]×[秒]＝[m]

No.3 回答者： B_one 回答日時： 2007/11/14 07:37

かけ算と足し算では意味が違います。

（100m/秒）×3秒＝300ｍの場合、
速さと時間をかけることにより、距離を求めています。
数字だけのかけ算以外に単位もかけ算していることに注意してください。
（m/秒）×秒＝ｍ
割り算のでも同じです。
300m÷（100m/秒）＝3秒

これに対し、速さと時間を足すことにはなんの意味もありません。
たとえ同じ長さであっても、100km+20m=120?では答えの単位を何にしたらよいか解りませんよね。
足し算引き算では、必ず単位をそろえてから計算しましょう。

No.4 回答者： egg2006 回答日時： 2007/11/14 09:16

色々な物理量（速度、加速度、力、電気量など）の関係を表すときは、ある方程式の形で表されます。

これらの物理量の１つ１つに大きさを表すために適当な単位を選んでいます。
例えば、オームの法則は、電圧＝電流×抵抗で、単位は、[V]=[A]×[Ω]となるが、このように物理量１つ１つに単位を変えてしまうと、他の様々な物理量との関係が分からなくなってきます。

そこで、お互いに独立して最も基本となる量を選んで、他の物理量がこの基本量でどのような組み合わせで表されるかを考えました。
この基本に選ばれた量を一次量といい、一次量の組み合わせで構成されているほかの物理量を二次量といいます。
マクスウェルは、この一次量として、力、質量、長さ、時間、温度の５つの量を取り入れたそうです。しかし、力学では独立量は、長さ、質量、時間（[L][M][T]で表す。）の3つの一次量が用いられます。

工学では、長さ、力、時間を用いたり、熱力学では、熱量[θ]が付け加えられたりします。電気磁気学も考え方によって複雑ですが、電気量[Q]、起電力[E]を取り入れたりします。
このように、物理の分野によっていづれかの基本次元系が選ばれますが、一次量以外の物理量は、すべて基本次元の指数の形で表すことが出来ます。
例えば、力学で、基本次元を長さ[L]、質量[M]、時間[T]とすれば、
速度は、[LT^(-1)]　←分かりにくいですが、（L,Tのマイナス一乗）です。要するに普通は、[m/s]ですね。
「力」は、普通は[N]ニュートンですが、次元指数で表すと、[LMT(-2)]です。

長くなってしまったので、この辺でやめますが、次元解析というものを学ぶとこのような仕組みが詳しく分かります。すると、あらゆる物理量は基本次元の指数（掛け算、割り算）で表されていることが分かり、加算、減算はないことが分かると思います。

ご質問の、
＞「単位が違うもの同士の掛算はできるが、単位が違うもの同士の足算はできない」

これは、単位が違うからということではなくて、単位が変わるということは、基本量に対して比が変わるということです。基本量の何倍、または何分の１という具合です。

長々と要領を得ない説明になってしまい、分かりにくかったらすみません。

No.5 回答者： noname#133757 回答日時： 2007/11/14 09:46

難しく考えなくても、mや秒も数字として考えてみれば、わかるのではないでしょうか？

（100m/秒）×3秒
＝(100 × m ÷ 秒) × (3 × 秒)
＝3 × 100 × m × 秒 ÷ 秒
＝300 × m
＝300m

（100m/秒）＋3秒
＝(100 × m ÷ 秒) ＋ (3 × 秒)
＝まとめようがないｗ

このように、足し算・引き算の場合は、同じ単位でないと同類項でまとめることができません。

No.6 回答者： BASKETMM 回答日時： 2007/11/15 09:05

数式は言葉です。

日本語で６０キロメートルの道を２時間で歩く。平均速度は時速３０キロメートルと言うところを、英語では、 I walk the way of 60 km in 2 hours. The mean speed is 30 km per hour. (英語が間違っていたらごめんなさい。)と言えますね。これを数式で表せば、
６０ｋｍ／２ｈ=３０ｋｍ／ｈ．となります。規則だ、定理だという問題ではなく。最初の日本語に意味があるから、英語訳にも意味があり、数式化にも意味があるのでしょう。

では、日本語で、６０ｋｍの道と２時間の時間を加えますと言って、意味が通じますか。意味をなしませんね。このような日本語は英訳が出来ませんし、数式化も出来ません。

これは数学の問題ではなく、人間の考えを表現する問題だと思いました。

No.7 回答者： phobos 回答日時： 2007/11/15 13:07

こんにちは。

> 単位が違うもの同士は掛算はＯＫなようです。

これは違うと思いますので念のため。
数学的に正しいかどうかはさておき、以下のように考えてみたらいかがでしょう。

例題の場合、１秒あたり１００ｍの速度で３秒間で走る距離［ｍ］を式にすれば
　１００［ｍ／秒］×３［秒］＝３００［ｍ］
となるので、一見「単位が違うもの同士の掛算」に見えるかも知れませんが、よく見てみれば

　１００［ｍ／秒］×３［秒］　の式は
［ｍ／秒］の単位に［秒］の単位を掛けることによって［秒／秒］の単位が打ち消しあって［ｍ］の単位だけしか残らないと考えることが出来ます。

そうすれば上の式は
　１００［ｍ］×３
となり、これは
　１００［ｍ］＋１００［ｍ］＋１００［ｍ］＝３００［ｍ］
の足し算と同じ意味になるので、掛け算として成り立つわけです。

本当に「単位が違うもの同士の掛け算」は出来ない、というか意味がありません。例えば
　１００［ｍ／秒］×３［ｋｇ］＝？？？　　など。

No.8 回答者： phobos 回答日時： 2007/11/15 13:19

ANo.7を訂正します。

　１００［ｍ／秒］×３［ｋｇ］＝？？？には物理的には意味がありました。
また、どんな単位同士の掛け算であっても、そこに意味を見いだすことは可能ですね。１００［ｍ／秒］×３［人］＝？？？だってＯＫといえばＯＫです。

> 単位が違うもの同士は掛算はＯＫなようです。

は正解でした。誤答失礼しました。