y=−x²+4x−3を平方完成せよ 答え y=−(x−2)²+1 この問題の答えに辿り着けません。

y=−x²+4x−3を平方完成せよ
答え y=−(x−2)²+1

この問題の答えに辿り着けません。

私の計算だと、

y=−x²+4x−3
　　↓
y=−(x−4x)−3
　　↓
y=−{(x−2)²−2}−3
　　↓
y=−(x−2)²+2−3
　　↓
y=−(x−2)²−1 （答え）

になってしまいます。

どこから間違えているか指摘お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： finalbento 回答日時： 2022/01/06 10:23

結論は出ているようなので平方完成のおさらいを少し。

平方完成の基本となる式は

x^2+2ax+a^2=(x+a)^2

と言う因数分解の式です。これを見ると

x^2+2ax

と言う式に、xの係数2aの半分の二乗であるa^2を加えれば

(x+a)^2

と言う形にできる事が分かります。つまりxの係数の半分の二乗を加え、そして同じ数だけ引けば平方完成できる事になります。

この回答へのお礼

理解出来ました！
ありがとうございます！

お礼日時：2022/01/07 01:33

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/01/06 13:22

計算の 2行目 → 3行目

-(x²-4x)-3 → -{(x-2)²-4}-3 ですよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/01/07 01:33

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/06 06:55

2行目

y=-(x²-4x)-3
3行目
(x-2)²=x²-4x+4 なので
y=-{(x-2)²-4}-3

この回答へのお礼

二乗する事を忘れてました汗
ありがとうございます！

お礼日時：2022/01/07 01:33

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2022/01/06 01:33

途中の計算をもう一行増やしてみましょう。

y=−x²+4x−3
　　↓
y=−(x²−4x)−3
　　↓
y=−{(x²－4x＋4)−4}−3　←ココ！！
　　↓
y=−{(x−2)²−4}−3
　　↓
y=−(x−2)²+4−3
　　↓
y=−(x−2)²＋1

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/01/07 01:33