つるかめざん

AさんとBさんが階段でじゃんけんゲームをしています。
１回のじゃんけんで、勝つと３段上がり、負けると２段下がり、あいこのときは１段下がります。AさんとBさんは、同じ位置からスタートします。３０回じゃんけんをして、Aさんは最初の位置より１８段、Bさんは３段上にいます。
次の問いに答えなさい。

（１）　Aさんの勝った回数は、Bさんの勝った回数より何回多いですか。　答え　３回

（２）　あいこの回数は何回ですか。　答え　３回

鶴亀算をどのように利用すればいいにかわかりません。解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/10/14 19:33

これが最もスマートな方法かどうかはわかりませんが、あいこの数がわかれば、勝ち負けの数もわかると思います。

1回のじゃんけんでは、
勝敗がつく→勝ったほうが3段上がり、負けたほうが2段下がる。つまり、トータルでは1段上がる。

あいこの場合→双方が1段下がる。つまり、トータルでは2段下がる。

全部勝敗がつくじゃんけんだったとすると、30回では、トータルで30段上がる。

ここから、例えば1回あいこになったとすると、29回勝敗がつき、1回あいこ。29段上がり、2段下がる。よって、トータルでは27段上がることになる。

つまり、1回あいこになると、トータルでは3段減ることになる。

いま実際にはAさんとBさんのトータルで21段上がっているので、30段からは、30-21=9段下がっている。
よって、あいこは9÷3=3回となる。

あいこが3回なので、Aさんが全部勝ったとすると、27回勝ったことになる。この時、Aさんは、27×3=81段上がることになる。ここから、1回負けたとすると、26回勝ち、1回負けなので、26×3-2=78-2=76。つまり、負けが増えるごとに5段下がることになる。

Aさんはあいこがなかったとすると、18+3=21段上がっていることになるので、実際には81段からは、81-21=60段低い。よって、負けた数は、60÷5=12回。
よって、勝った数は27-12=15回。
Aさんが勝った数-Bさんが勝った数
=Aさんが勝った数-Aさんが負けた数
=15-12
=3回。

この回答へのお礼

詳しい説明有難うございました。なかなか難しいですね。

お礼日時：2017/10/25 21:45