No.4
- 回答日時:
ある一つの点から対角線の相手は、自分と隣のふたつ(これは対角線ではなく「辺」になるから)の3つを引いたもの。
n角形にはn個の点があるから、一個当たり(n-3)本の対角線が引けるのなら、全体の数は n×(n-3)
但し、この数え方だと、自分から引いた対角線と相手から引いた対角線とで二重に数える[すべての対角線に対し]ので、上記の本数を2で割る。
図を描きながら上記を確かめると、分かり易いよ。
No.1
- 回答日時:
「辺と対角線を合わせた本数」…①から
「n角形の辺の本数」…②を引くと、
「n角形の対角線の本数」が求まります。
② は、n角形ならn本ですから
①が分かればいいわけです。
①は、中学校の教科書だと
「n個の頂点のうち1つを選んで、他の頂点と結べる線の本数は(n-1)本、その隣の頂点は(n-2)本、…」と繰り返していく方法です。
四角形 → 3+2+1=6本
五角形 → 4+3+2+1=10本
六角形 → 5+4+3+2+1=15本
…と言う具合です。すると、
n角形 → (n-1)+(n-2)+…+ 3+2+1
=n(n-1)/2本
コレが①になります。
よって、「n角形の対角線の本数」
= ①-②
= n(n-1)/2 - n
= (n^2-n-2n)/2
= (n^2-3n)/2
= n(n-3)/2
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丁寧なご回答ありがとうございます。解読して理解に努めます。